Çözüldü Aritmetik Dizilerde Terimler Toplamı

n çift bir doğal sayı olmak üzere 1'den (n + 1)'e kadar olan tek sayıların toplamı a, 2'den (n – 2)'ye kadar olan çift sayıların toplamı b ise 1'den n'ye kadar olan tam sayıların toplamının a ve b cinsinden değeri nedir?
https://matematiknotu.com/wp-content/uploads/2020/01/TEMEL-KAVRAMLAR-KONU-FASIKULU.pdf
(Son soru, Yanıt sorunun altında)

Çözüm - 1:
n = 6 ise a = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 ve b = 2 + 4 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
a + b = 16 + 6 = 22
21 = 22 - 1 = a + b - 1.

Aritmetik Diziyle Cebirsel Çözüm:
a = { [ (n + 1 - 1) / 2 + 1 ] / 2 }[ 1 + (n + 1) ] = (n + 2)^2 / 4 = (n^2 + 4n + 4) / 4
b = { [ (n - 2 - 2) / 2 + 1 ] / 2 }[ 2 + (n - 2) ] = (n - 2)n / 4 = (n^2 - 2n) / 4
a + b = (2n^2 + 2n + 4) / 4 = (n^2 + n + 2) / 2
a + b = (n^2 + n) / 2 + 1
a + b - 1 = n(n + 1) / 2