Çözüldü Bağımlı Örneklerde İki Oran Arasındaki Farkın Anlamlılık Testi-Programlama

n Kişilik tek bir gözlem grubundaki her denekten iki (veya daha çok) yanıt alınması durumunda, aranan olayın birinci ve ikinci yanıtlarda görülme oranları sırasıyla p1 ve p2 ise oranlar arası fark H0 : p1 - p2 = 0 olarak kurulan sıfır hipotezi aşağıdaki tabloya göre;

https://i.ibb.co/B7k400h/XY.png

p1 = (A + C) / n, p2 = (A + B) / n, b = B / n, c = C / n, z = (p1 - p2) / [ (b + c) / n ]^0,5 istatistiği hesaplanarak test edilir.

Bir diş hekimi yeni geliştirilen iki tip protezi birer hafta takarak denemiş, deneme sonunda 50 hastadan 35'i A tipi protezin rahat olduğunu, 23 hasta ise B tipi protezin daha rahat olduğunu söylemiştir. A tipi protezlere rahat diyen hastalardan 20 tanesi B tipi protezlerin de rahat olduğunu söylediğine göre protezler arasındaki farkın 0,05 yanılma olasılığıyla istatistiksel bakımdan anlamlı olup olmadığını test ediniz.

https://i.ibb.co/0VvpfCzX/AB.png

pA = (20 + 15) / 50 = 0,70
pB = (20 + 3) / 50 = 0,46
b = (23 - 20) / 50 = 0,06
c = (35 - 20) / 50 = 0,30
z = (0,70 - 0,46) / [ (0,06 + 0,30) / 50 ]^0,5 = 2,82 > 1,645
z = 2,82 değeri α = 0,05 için (1 - 2·0,05) / 2 = 0,45 değerinin Normal Dağılış tablosunda karşılık geldiği 1,645 kritik değerden yüksek olması nedeniyle H0 hipotezi reddedilir ve rahatlık açısından protez tipleri arasındaki farkın 0,05 yanılma olasılığıyla istatistiksel açıdan anlamlı olduğuna karar verilir.

Kaynak: "Basic Programlama ve İstatistiksel Yöntemler", Dr. Osman Saraçbaşı, Dr. Ergun Karaağaoğlu, Dr. Osman Saka, Hacettepe Üniversitesi, TIP Fakültesi, Biyoistatistik Bilim Dalı Öğretim Görevlileri" tarafından yazlmış Eylül 1986 tarihli kitabın 132 - 133. sayfalarındaki Örnek 3.7.6.2'de verilen problem

Fortran Çözümü:

https://i.ibb.co/pvZ9p8xv/Protez-Fortran.png

Program:

Kod:

! "Basic Programlama ve İstatistiksel Yöntemler", Dr. Osman Saraçbaşı,
! Dr. Ergun Karaağaoğlu, Dr. Osman Saka, Hacettepe Üniversitesi,
! TIP Fakültesi, Biyoistatistik Bilim Dalı Öğretim Görevlileri" tarafından
! yazlmış Eylül 1986 tarihli kitabın 132 - 133. sayfalarındaki
! Örnek 3.7.6.2'de verilen aşağıdaki problemin Fortran çözümüdür:
!
! Bir diş hekimi yeni geliştirilen iki tip protezi birer hafta takarak
! denemiş, deneme sonunda 50 hastadan 35'i A tipi protezin rahat olduğuuna,
! 23 hasta ise B tipi protezin daha rahat olduğunu söylemiştir.
! A tipi protezlere rahat diyen hastalardan 20 tanesi B tipi protezlerin de
! rahat olduğunu söylediğine göre protezler arasındaki farkın 0,05 yanılma
! olasılığıyla istatistiksel bakımdan anlamlı olup olmadığını test ediniz.

program ikioran_arasifark
implicit none
real, parameter :: alpha = 0.05
real :: area, y = 0, delta_y = 1e-7, eps = 1e-8, p1, p2, pB, pC, SP, TI
integer, dimension(2, 2) :: protez = reshape([20,15,3,12], [2, 2])
integer :: A, B, C, D, n

A = protez(1,1); B = protez(1, 2)

C = protez(2, 1); D = protez(2, 2)

n = A + B + C + D

p1 = REAL((A + C)) / n; p2 = REAL((A + B)) / n

pB = REAL(B) / n; pC = REAL(C) / n

SP = SQRT( (pB + pC) / n ); TI = (p1 - p2) / SP

area = (1 - alpha*2) / 2

do
   if ((ABS(0.5*ERF(y / sqrt(2.)) - area)) < eps) exit
   y = y + delta_y
enddo

if (ABS(TI) > y) then
   print*,"H0 sifir hipotezi reddedilir cunku protez tipleri arasindaki fark"
   print*,"istatistiksel yonden anlamlidir."

else
   print*,"H0 sifir hipotezi reddedilemez cunku protez tipleri arasındaki &
& fark istatistiksel yonden anlamli degildir."

endif

print*,""
write(6, 10)"Serbestlik Derecssi: ",n-2
write(6, 20)"Standart Hata: ",SP
write(6, 20)"Hesaplanan Istatistik: ",TI
write(6, 30)"Alfa = ",alpha," icin Normal Dagilis (z) Tablosu degeri: ",y

10 format(1x,a,i3,/)
20 format(1x,a,f7.5,/)
30 format(1x,a,f4.2,a,f7.5,/)

end program