Çözüldü Basit Kesirlere Ayırma

Öyle olmaz ki; iki parçalı açamazsınız, payda'da üç çarpan var, üç terimli açılır, ondan sonra terimlerden istenen bertaraf edilerek iki terim hâline getirilir. Her bir şeyin bir oluru vardır, matematiğin de.

Ramazan Hocam, benden size hediye olsun:





Eğer okunmuyorsa:
hâline getirdikten sonra en solu x-2, en sağı x-1, orta terimi x-1 ile çarpıp gerekli toplamayı yapıyoruz.

Sağlama yaparak görseydiniz keşke Ramazan Hocam.

Sayın Cem Üstadımın ilk yazdığı sonuç ifadesinde bir baskı hatası olmuş;

Çok değerli hocamın dediği gibi önce üç parçaya ayrılır:
E, F, G ∈ R
(6x^2 - 6x + 8) / [ (x - 2)(x - 1)(x + 2) ] = E / (x - 1) + F / (x + 2) + G / (x - 2)
6·x^2 - 6·x + 8 = E(x + 2)(x - 2) + F(x - 1)(x - 2) + G(x - 1)(x + 2)
6·x^2 - 6·x + 8 = (E + F + G)·x^2 + (-3F + G)·x - 4E + 2F - 2G eşitliğinde Belirsiz Katsayılar Kuralı gereğince,
E + F + G = 6....(I)
-3F + G = -6....(II)
-4E + 2F - 2G = 8 ⇒ -2E + F - G = 4....(III)
(I), (II), (III) numaralı denklemler ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere herhangi bir yöntemle (yerine koyma ve değişken sayısını azaltma, Sarrus, Gauss eliminasyon, vs.) çözülünce E = -8 / 3, F = 11 / 3, G = 5 katsayılarına göre,
(6x^2 - 6x + 8) / [ (x - 2)(x - 1)(x + 2) ] = (-8 / 3) / (x - 1) + (11 / 3) / (x + 2) + 5 / (x - 2) olup birinci terim ikiye bölünerek;
(6x^2 - 6x + 8) / [ (x - 2)(x - 1)(x + 2) ] = (-4 / 3) / (x - 1) + (11 / 3) / (x + 2) + (-4 / 3) / (x - 1) + 5 / (x - 2)
(6x^2 - 6x + 8) / [ (x - 2)(x - 1)(x + 2) ] = (-4x / 3 - 8 / 3 + 11x / 3 - 11 / 3)/[ (x - 1)(x + 2) ]+(-4x / 3 + 8 / 3 + 5x - 5)/[ (x - 1)(x - 2) ]
(6x^2 - 6x + 8) / [ (x - 2)(x - 1)(x + 2) ] = (7x / 3 - 19 / 3) / [ (x - 1)(x + 2) ] + (11x / 3 - 7 / 3) / [ (x - 1)(x - 2) ]
A = 7 / 3, B = -19 / 3, C = 11 / 3, D = -7 / 3

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/partia10.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(6x^2 - 6x + 8) / [ (x - 2)(x - 1)(x + 2) ] = (7x / 3 - 19 / 3) / [ (x - 1)(x + 2) ] + (11x / 3 - 7 / 3) / [ (x - 1)(x - 2) ]