Çözüldü Belirli İntegral (2 Soru)

Cem · 6 Mart 2012

Çok geçmiş olsun Murat Hocam. Bir enfeksiyon problemi benim bebede de var. Allah şifâ verir inşallah.

Honore · 6 Mart 2012

Sayın Hocalarım, inşallah en kısa zamanda bu sağlık sorunlarınız biter ve güzel haberleri alırız, çok geçmiş olsun.

sadık yayla · 1 Nisan 2023

geçmiş olsun hocam

Honore · 7 Şubat 2017

Çözümler yüklendikleri sitelerden silindikleri için;

Cem dedi: ↑

Bir soru:

$[IMG]$ integralini hesaplayınız.
Genişletmek için tıkla...

$\int_{2}^{5}\frac{e^{3x+2}}{e^{3x+2}+e^{23-3x}}dx=\int_{2}^{5}\frac{dx}{1+e^{21-6x}}$

21 - 6x = u ⇒ dx = -du / 6 değişken dönüşümü ve u1 = 21 - 12 = 9 ve u2 = 21 - 30 = -9 sınır değişiklikleriyle integral;

$\int_{9}^{-9}\frac{\frac{-du}{6}}{1+e^u}=\frac{1}{6}\int_{-9}^{9}\frac{du}{1+e^u}=\frac{1}{6}\int_{-9}^{9}\frac{e^udu}{{e^u}(1+e^u)}$

e^u = k ⇒ (e^u)du = dk değişken dönüşümü ve k1 = 1 / e^9, k2 = e^9 sınır değişikliklikleriyle integral;

$\frac{1}{6}\int_{e^{-9}}^{e^9}\frac{dk}{k(1+k)}=\frac{1}{6}\int_{e^{-9}}^{e^9}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{1+k}\right)dk=\frac{1}{6}\left|\ln\frac{k}{1+k}\right|_{e^{-9}}^{e^9}+C=$

$\frac{1}{6}\left(\ln\frac{e^9}{1+e^9}-\ln\frac{e^{-9}}{1+e^{-9}}\right)+C=\frac{1}{6}\ln\left(\frac{e^9}{1+e^9}\cdot \frac{1+e^{-9}}{e^{-9}}\right)+C=$

$\frac{1}{6}\ln\left[\frac{e^{18}\left(1+e^{-9}\right)}{1+e^{-9}}\right]+C=\frac{1}{6}\ln\left(\frac{e^{18}+e^9}{1+e^9}\right)+C=$

$\frac{1}{6}\ln\left[\frac{e^9\left(e^9+1\right)}{1+e^9}\right]+C=\frac{9}{6}\ln{e}={\color{Blue} \frac{3}{2}}$
---

Cem dedi: ↑

Ynt: Belirli İntegral

Bir soru daha. Sorular bana aittir.

$[IMG]$ integralini hesaplayınız.
Genişletmek için tıkla...

y = (11 - 7) - x = 4 - x değişken dönüşümünden sonra birbirine yakın iki şekilde çözülebiliyor. Sayın Cem Üstadım'dan öğrendiğim şekilde şöyle yaptım:

f(x) = √ln(11 - x) ve f(4 - x) = √ln(x + 7) fonksiyonları [-1, 5] üzerinde tanımlı ve sürekli olduklarından;

$\int_{-1}^{5}\frac{\sqrt{\ln(11-x)}}{\sqrt{\ln(11-x)}+\sqrt{\ln(x+7)}}dx=\int_{-1}^{5}\frac{f(x)}{f(x)+f(4-x)}dx$

[ 5 - (-1) ] / 2 = 3 olduğu dikkate alınarak integral sınırları ikiye bölünürse;

$\int_{-1}^{2}\frac{f(x)}{f(x)+f(4-x)}dx+\int_{2}^{5}\frac{f(x)}{f(x)+f(4-x)}dx$

İkinci integral için 4 - x = u ⇒ dx = -du değişken dönüşümüyle u1 = 4 - 2 = 2, u2 = 4 - 5 = -1 sınır değişikleri yapılırsa;

$\int_{-1}^{2}\frac{f(x)}{f(x)+f(4-x)}dx+\int_{2}^{-1}\frac{f(4-u)}{f(4-u)+f(u)}(-du)=$

$\int_{-1}^{2}\frac{f(x)}{f(x)+f(4-x)}dx+\int_{-1}^{2}\frac{f(4-u)}{f(4-u)+f(u)}du$

İkinci integrand x değişkeni cinsinden yazılıp tek integral altında toplanırsa;

$\int_{-1}^{2}\frac{f(x)+f(4-x)}{f(x)+f(4-x)}dx=\int_{-1}^{2}dx=\left|x\right|_{-1}^{2}=2-(-1)={\color{Blue} 3}$

WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate sqrt(log(11-x))/(sqrt(log(11-x))+sqrt(log(x+7)))dx from x=-1 to 5
---
Benzer başka bir soruya sayın Cem Hocamız'ın çözümü ve yorumu:
http://forum.sinavbankasi.org/index.php?topic=2583
Bu site de kapandı ne yazık ki.

Forum	Başlık	Tarih
Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç)	Belirli Trigonometrik İntegralde Değişken Dönüşümü	27 Mayıs 2026
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Belirli İntegralin Sonsuz Terimli Riemann Toplamıyla Hesaplanması	30 Mart 2026
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Belirli İntegral	14 Şubat 2026
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Doğrunun Analitiği - Üçgende Alan - Belirli İntegral	8 Ocak 2026
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Belirli İntegrallerle Oluşan 2 Bilinmeyenli Denklem	23 Kasım 2025

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Belirli İntegral (2 Soru)

Cem Yönetici Yönetici

Honore Yönetici Yönetici

sadık yayla Yeni Üye

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Belirli İntegral (2 Soru)

Cem Yönetici Yönetici

Honore Yönetici Yönetici

sadık yayla Yeni Üye

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Faydalı Aramalar