Çözüldü Belirli İntegralin Limit Tanımı - Türev

Kalamazoo College'dan çözümlü bir problemin fen lisesi klasik sınavı için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

Orijinden geçen ve tepe noktası (-1, -1) olan parabolün x = 2 ve y = 0 doğrularıyla Kartezyen düzlemin birinci bölgesinde sınırlı parçasının alanını 1'den n'e kadar doğal sayıların karelerinin toplamının n(n + 1)(2n + 1) / 6 olduğu bilgisiyle İntegralin Limit Tanımını kullanarak bulunuz ve sonucu da İntegralin Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus) ile doğrulayınız.

a, b ∈ R
y = f(x) = a·x^2 + b·x ⇒ f '(x) = 2a·x + b = 0 ⇒ x = -b / (2a) = -1 ⇒ b = 2a
y = f(x) = a·x^2 + 2a·x ⇒ f(-1) = a - 2a = -1 ⇒ a = 1 ⇒ b = 2
y = f(x) = x^2 + 2x

https://i.ibb.co/nNqyDd4F/Kalamaroo.png
https://wetalldid.wordpress.com/wp-...w-solutions-f2005-calculus-2-david-murphy.pdf
(Sayfa 1, Soru 1)