Çözüldü ∞ - ∞ Belirsizliğinde Gereksiz Değişken Dönüşümü - Mutlak Değer Fonksiyonu

lim (x → -∞) x^2 + (x^2 - 8x)^0,5 = ?

lim (x → -∞) x^2 + (x^2 - 8x)^0,5 = lim (x → -∞) x^2 + |x|·√(1 - 8 / x)....(I)
x < 0 ⇒ |x| = -x....(II)
Bir test sınavında yukarıdaki işlemler de gereksiz olup sadece klasik sınavda ispat gerekliliği için önemlidir.
(II) şartı nedeniyle (I) limiti lim (x → -∞) x^2 - x·√(1 - 8 / x) = ∞ - ∞ belirsizliğinde olduğundan lüzumsuz dönüşümlerle zaman kaybedilmeden lim (x → -∞) (x^2 - x^2 + 8x) / [ x - √(x^2 - 8x) ] = lim (x → -∞) 8x / [ x - |x|·√(1 - 8 / x) ]....(III)
Yine (II) nedeniyle (III) limiti lim (x → -∞) 8x / [ x + x·√(1 - 8 / x) ] = lim (x → -∞) 8 / [ 1 + √(1 - 8 / x) ] = 8 / [ 1 + (1 - 0)^0,5 ] = 4.

Anlamsız bir dönüşümle yapılmış çözüm: https://www.facebook.com/photo/?fbid=3290902904527952&set=gm.2644623509008509
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)