Çözüldü Bileşik Faiz ve Değişim Oranı - Türev ve İntegral - Üstel ve Logaritmik Fonksiyon - Limit

Texas A & M University'den çözümlü bir problemin biraz değiştirilip zorlaştırılmış test uyarlaması:

% 10 yıllık bileşik faiz veren bir bankada belli bir anapara yatırılarak açtırılan vadeli hesaba ayrıca her yıl sembolik bir 10 TL daha konulup her ikisi için de devamlı bileşik faiz uygulanacağı bilindiğine göre hesabın başlatıldığı ilk meblağ en çok kaç yıl içinde üç katına çıkabilir?

A) 10 / ln(3)
B) 3·ln(10)
C) 3 / ln(10)
D) 10·ln(3)
E) 10 - ln(3)

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/23bCVhz/Faiz-Sol.png
http://people.tamu.edu/~tabrizianpeyam/Math 308/Mock Midterm 1.pdf (Sayfa 4, Soru 4)
Çözüm: http://people.tamu.edu/~tabrizianpeyam/Math 308/Mock Midterm 1 - Solutions.pdf
(Sayfa 7 ve 8)

Problemin bileşik faiz uygulamasındaki değişim oranıyla yıllık ilave ek paraya ve zamana bağlı denklemin dS / dt = 0,1·S + 10 olarak yazılması gerektiğini öğrenci zaten biliyor veya düşünebilir olmalıdır.

Birinci aşamadaki çözüm integrasyon çarpanı kullanılmadan da lise bilgileriyle şöyle yapılabilir:
dS / (0,1S + 10) = dt
dS / (S + 100) = dt / 10
ln(S + 100) = t / 10 + C1
S(t) + 100 = e^(t / 10 + C1)
S(t) = [ e^(C1) ]·[ e^(t / 10) ] - 100
S(t) = C·[ e^(t / 10) ] - 100

Dördüncü aşamadan devam edilirse;
Maksimum (t) = lim (S0 → ∞) 10·ln[ (3·S0 + 100) / (S0 + 100) ] = 10·ln(3) yıl.