Çözüldü Bir Doğru Etrafında Döndürülen Alanın Oluşturduğu Katı Cismin Hacmi (YKS 2022'de yok) - İntegral

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/hacim_10.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=5896555430386614&set=gm.2311511238986406
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Parabollerin kesişme noktasının apsisi: x^2 + x = x^2 - 1 ⇒ x = -1

Symbolab Anlatımıyla Doğrudan ve Tam Çözüm:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/symbol10.png
https://www.symbolab.com/solver/volume-calculator/volume between y=x^{2}-1 and y=x^{2}+x on interval \left[-1, 0\right] about y=1

İntegralin Biraz Farklı ve Mutlak Değer Fonksiyonuyla Yazılışına Ait Çözüm:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/wa_nte10.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate { π·[ 1 + abs(x^2 - 1) ]^2 - π·[ 1 + abs(x + x^2) ]^2 } dx from x=-1..0

Not: Mutlak değerli integralin alınma işlemi ilgilenen öğrencilere ödev.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/hacim_11.png

Not:
WolframAlpha (WA) sonucu verememesine rağmen döndürmeyle oluşan cismin hacmine ilişkin grafiği ayrıntılı gösterebiliyor.

https://i.ibb.co/zNcLSYf/rotational-volume.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume y=x+x^2, y=x^2-1, x=0 rotated about y=1, -1<=x<=0