Çözüldü Birim Çemberde Trigonometri

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigon73.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=10222024964587345&set=gm.2123967247740807 [Hatalı çözüm: Zaten sin(2π - α) = -sin(α) olur çünkü bu açının geldiği IV. bölgede sinüs fonksiyonu negatiftir.]
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Bir test sınavında zaman yoksa sadeve A veya C şıkkı seçilebilir çünkü α > π olup III. Bölgede sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değeri negatiftir. Alanın pozitif olması şartından dolayı doğru şık -sinα veya -cosα olmak zorundadır.

Çözüm:
∡COP = α - π
∡OCP = [ π - (α - π) ] / 2 = π - α / 2
APC dik üçgeninde cos(π - α / 2) = |CP| / 2 ⇒ |CP| = -2cos(α / 2) çünkü kosinüs fonksiyonu II. bölgede negatif değerlidir.
Alan(∆APC) = (1 / 2)·|CP|·(1 + 1)·sin(π - α / 2) = [ -2·cos(α / 2) ]·[ sin(α / 2) ] çünkü sinüs fonksiyonu II. bölgede pozitif değerlidir.
Alan(∆APC) = -2·[ cos(α / 2) ]·[ sin(α / 2) ]
Alan(∆APC) = -sin(α)