Çözüldü Birinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemle Fizik Uygulaması - Üstel Sayılar

Harvard University'den test uyarlaması:

İçinde 800 kilo atık (Pollutant) olduğu tahmin edilen ve su miktarı 9·10^7 litre olan bir göle akan nehirin yakınındaki fabrikanın atık arıtma sisteminde meydana gelen arızadan dolayı nehire ve oradan da göle karışan sudaki litre olarak günlük atık konsantrasyonu gram / litre cinsinden ve t zamanına bağlı (100·t^2 + 1)^(-1) fonksiyonuyla belirlenmiş olup gölün her gün 5·10^4 litre temiz suyla beslenerek eş zamanlı şekilde bir vidanjörle de aynı oranda su çekilmek suretiyle arındırılması planlandığına göre bu işlemin en az kaç gün yapılması gerektiğini bulacak diferansiyel denklemle çözümün başlangıç şartı aşağıdakilerden hangisidir?

A) P'(t) - P(t) / 18000 = 50000 / (100·t^2 + 1), P(0) = 8·10^5
B) P'(t) - 1800·P(t) + 50000 / (100·t^2 + 1) = 0, P(0) = 9·10^7
C) P'(t) + 1800·P(t) - 50000 / (100·t^2 + 1) = 0, P(0) = 9·10^7
D) dP / dt + P / 1800 = 50000 / (100·t^2 + 1), P(0) = 8·10^5
E) dP / dt - P / 1800 = 50000 / (100·t^2 + 1), P(0) = 9·10^7

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/RzhFkp8/Harvard.png
https://legacy-www.math.harvard.edu/archive/1b_fall_05/exams/2005Spring1bFinal-sol.pdf
[ Sayfa 3, Soru 2.(b) ]