Çözüldü çarpanlara ayırma (2 Soru)

1.
x - 3√x = -1 ⇒ x^(3 / 2) + x^(-3 / 2) = ?

2.
x, y ∈ Z olmak üzere 5y^2 + x^2 - 4xy - 8y + 1 ifadesinin en küçük değeri nedir?

Ynt: çarpanlara ayırma

1. Soru (Birinci Yol):
x-3√x+1=0 .....(1)
x√x+ 1/(x√x) .....(2) istenen ifade.
(1) de her iki tarafı x√x e bölelim.
1/√x - 3/x + 1/(x√x) =0 bulunur.buradan 1/(x√x) ifadesini çekip (2) de yerine yazarsak
x√x + 3/x - 1/√x ....... (3) ifadesinin istendiği görülür.
(1) ifadesini √x ile çarpıp oradan x√x iafdesini elde edelim.
x√x = 3x - √x olur.bunu (3) de yerine yazalım.
3x - √x + 3/x - 1/√x istenen ifadedir artık.
Bu ifadeyi düzenlersek;
3.(x+1/x) – (√x+ 1/√x) ..... (4) olur.
(1) iadesi √x e bölünüp düzenlenirse
√x+ 1/√x =3 ve bu ifadenin karesi alındığında da
x+1/x =7 bulunur.
Bu değerleri (4) de yerine yazarsak sonuç 18 olur.

Ynt: çarpanlara ayırma

1. Soru (İkinci Yol):
√x =a dersek, x =a^2 olur.
Değerler istenen ifadede yerine yazılırsa bizden
a^3 +1/a^3 ifadesinin istendiği görülür.
x-3√x+1=0 ifadesi de a değişkenine çevrildiğinde;
a^2 -3a +1 = 0 elde edilir.ifadenin her iki tarafını a ya böler ve düzenlersek;
a + 1/a =3 olur.
a^3 + 1 / a^3 = ( a + 1 / a)^3 - 3( a + 1/a) özdeşliğinden sonuç: 18 bulunur.