Çözüldü Çarpanlara Ayırma (6 Soru)

Bir önceki sorunun biraz daha gelişmiş hâli:

ise, ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Sayın Cem Hocamızın çözümleri imageshack.us sitesinden silindiği için:

a = t^2 değişken dönüşümüyle 3t^3 - t + 2 = 0 olarak 3. derece denklemi çıkar ve son teriminin çarpanlarından -1 kök olduğundan (t + 1) ile polinom bölmesi veya Horner Yöntemi ile çarpanlara ayrılırsa (t + 1)(3t^2 - 3t + 2) = 0 ve √a = t ≠ -1 olması nedeniyle eşitliğin iki tarafı (t + 1) ile bölünüp a değişkenine dönülerek 3a - 3√a + 2 = 0 ve a - √a = -2 / 3 bulunur.

x^2 + 3 = 5x
x^2 + 15 / x + 3 = 5x + 15 / x
x^2 + 15 / x = 5(x + 3 / x) - 3
x^2 + 15 / x = 5·5 - 3 = 22

x + 3 / x = 5 ⇒ x^2 + 3 = 5x ⇒ x^2 + x = 6x - 3....(I)
3 / x = 5 - x ⇒ 12 / x = 20 - 4x....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa toplanırsa x^2 + x + 12 / x = 2x + 17....(III)
x + 3 / x = 5 ⇒ x^2 - 5x + 3 = 0 ⇒ x = (5 ∓ √13) / 2....(IV)
(IV) değeri (III) ifadesinde sağ taraftaki yerine yazılırsa x^2 + x + 12 / x = 2[ (5 ∓ √13) / 2 ] + 17 = 5 ∓ √13 + 17 = 22 ∓ √13 olup E seçeneği olan 22 - √13 doğru cevaptır.