Çözüldü Çarpanlara Ayırma - Karmaşık Sayılarda Euler Notasyonu ve Esas Argüman - Logaritma

a ∈ C, b ∈ R, 2^(a + b) - 2^(a + 3) + 2^b - 8 = 0, Arg(a + b) = ?

2^a·2^b - 2^a·8 + 2^b - 8 = 0
2^b·(2^a + 1) - 8(2^a + 1) = 0
(2^b - 8)(2^a + 1) = 0
2^b = 8 = 2^3 ⇒ b = 3
2^a + 1 = 0 ⇒ 2^a = -1 = e^(i·π) ⇒ a·ln(2) = i·π ⇒ a = i·[ π / ln(2) ]
Arg(a + b) = Arg{ i·[ π / ln(2) ] + 3 } = arctan{ [ π / ln(2) ] / 3 } = arctan{ π / [ 3·ln(2) ] } ≈ 56,5°.

Sorunun Gerçel Sayılar Kümesindeki Aslı: https://matematiknotu.com/wp-content/uploads/2020/11/uslu_sayilar.pdf (Son soru)