Çözüldü Cebirsel İntegralde Trigonometrik Dönüşüm

University of Alaska'dan çözümlü bir sorunun fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

∫ 2xdx / (1 - x^4)^0,5 integralini trigonometri kullanarak ama integral tablolarındaki dönüşümlerden de hiçbirini kullanmadan bulunuz.

x^2 = sin(θ) ⇒ 2xdx = cos(θ)dθ dönüşümüyle integral ∫dθ = θ + C = arcsin(x^2) + C.

Sorunun aslı ve arsin(u)'nun türevinin ezbere bilinmesini veya standart integral tablosundaki dönüşümlere bakılmasını gerektiren çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/alaska12.png
https://uaf-math.github.io/calc1/assets/exams/Spring2026/M251-S26-Final-solutions.pdf
[ Sayfa 4, Soru 3.(c) ]