Çözüldü Cebirsel Limitte Trigonometrik Değişken Dönüşümü

Yeditepe Üniversitesi'nden çözümlü bir örnek:


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/yedite10.png
http://math-stat.net/MATH-160 EXAM FALL 2016 solution key.pdf
(Sayfa 2, Soru 4.b)

Trigonometrik Çözüm:
x = [ 2·tan(θ) ]^2
x → 0 ⇒ θ → 0 + k·π, k ∈ Z
lim (θ → k·π) [ 2·sec(θ) - 2 ] / { [ 2·tan(θ) ]^2 } =
(1 / 2)·lim (θ → k·π) [ cos(θ) ][ 1 - cos(θ) ] / { [ sin(θ) ]^2 } =
(1 / 2)·lim (θ → k·π) [ cos(θ) ] / [ 1 + cos(θ) ] =
(1 / 2)·1 / (1 + 1) =
(1 / 2)·(1 / 2) =
1 / 4.

Test Sınavında L'Hospital Kuralı İle Çözüm:
0 / 0 Belirsizliği olduğundan kural uygulanıp lim (x → 0) [ 1 / (2·√(x + 4) - 0 ] / 1 = 1 / (2·2) = 1 / 4.