Çözüldü Cebirsel Özdeşlikler - İkinci Derece Denklem

https://i.ibb.co/WGwNDTG/mn.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=671429224174513&set=g.1174585619345646 (4 numaralı soru)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

(m + n)·(m^2 - m·n + n^2) = 9....(I)
m·n·(m + n) = 6....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa bölünürse m / n - 1 + [ 1 / (m / n) ] = 3 / 2 ve m / n = x değişken dönüşümüyle 2x^2 - 5x + 2 = 0 denkleminden;
x1 = 2 = m / n ⇒ m = 2n....(III) eşitliği (I)'de kullanılırsa n = 1 değeri (III)'teki yerine yazılıp m = 2 ve m - n = 2 - 1 = 1.

Notlar:
1. x2 = 1 / 2 için m - n = -1 çıktığının görülmesi ilgilenen öğrencilere ödev.
2. Sorunun aslının bulunduğu resimdeki diğer soru da daha önce çözüldü, merak edenler sitede biraz arayarak bulabilirler.