Çözüldü Çemberde Uzunluk

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/ssor3.jpg

Sayın Yusuf Zemzem Hocamız'ın çözümü:

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/bd58w.gif
---
Ben de şöyle yapabilmiştim:

Büyük çemberin merkezi: M
Büyük çemberin yarıçapı: r
Küçük çemberin merkezi: P
Küçük çemberin yarıçapı: s
SN kirişinin küçük çemberi kestiği nokta K
SK = a olsun.

Çemberde kuvvet özelliğinden
HS2 = SK·SN
HS2 = SK·3HS
HS = 3SK = 3a
SN = 3HS = 9a
KN = SN - SK = 9a - a = 8a

MSN Açısı = SNM Açısı = PKN Açısı = PNK Açısı = β
SMN Açısı = KPN Açısı = 180 - 2β

MNS ikizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi ile
9a / sin(180 - 2β) = r / sinβ ve kısaltılıp düzenlenirse 9a = 2r·cosβ....(I)

PKN ikizkenar üçgeninde Sinüs Teoremi ile
8a / sin(180 - 2β) = s / sinβ ve kısaltılıp düzenlenirse 4a = s·cosβ....(II)

(I) ve (II) taraf tarafa bölünürse s / r = 8 / 9