Çözüldü Çemberde ve Dikdörtgende Çevre - Kareköklü Sayılar (LGS Düzeyi)

https://i.ibb.co/7JPjf91t/pist.png
https://drive.google.com/file/d/1yADfkI4YCG-INaHZbDRB5EV765H66wUe/view
(Son soru, yanıtlar son sayfada, sorunun aslının başındaki ön bilgi bu siteyi takip edebilen LGS öğrencilerince zaten bilindiği için kesilip çöpe atıldı.)

Dikdörtgenin uzun kenarı: x metre
|AC| = y metre
C noktasından başlayarak koşan atletin aldığı yol: x - y + 2·3·11·√2 + x = 2x - y + 66·√2 metre....(I)
B noktasından başlayarak koşan atletin aldığı yol: 2x + 2·3·10·√2 + x = 2x + 60·√2 metre....(II)
(I) ve (II) ifadeleri eşit olduğundan 2x - y + 66·√2 = 2x + 60·√2 ⇒ y = 6·√2 metre....(III)
√2 ≈ 1,4....(IV) olduğundan (III) değeri y ≈ 6·1,4 ≈ 8,4 metre ve y ∈ (8, 9).

Not: (IV) yaklaşık değerini bilmeyenler şöyle yapabilirler; a ve b iki tam sayı olmak üzere a < 6·√2 < b eşitsizliğinden a^2 < 72 < b^2 ve a^2 ile b^2 ardışık iki tam kare sayı olarak 72'den küçük olan 64 = a^2, büyük olan da 81 = b^2 olacağı için a = 8 ve b = 9 olması gerekir.