Çözüldü Çemberin Analitiği - Üçgende Kenarortay - Trigonometri

https://i.ibb.co/Jd2NtJy/ember.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2124382421273593&idorvanity=289690338076153

A: Orijin
B(r, 0)
A merkezli ve r yarıçaplı çember: x^2 + y^2 = r^2
B merkezli ve r yarıçaplı çember: (x - r)^2 + y^2 = r^2
A ve B merkezli çemberler kesiştirilirse kesim noktalarından biri C(r / 2, r·√3 / 2)
ΔABC: Eşkenar
[AB]'nin orta noktası: H
]CH[: A ve B merkezli çemberlerin kuvvet ekseni
|CH|: ΔABC eşkenar üçgeninin [AB] kenarına ait yüksekliği ve kenarortayı, aynı zamanda ∡ACB açısının açıortayı
|AH| = |BH| = r / 2
[AD] ∩ [CH] = {K}
C noktasının ordinatından veya Pisagor Teoremi gereğince |CH| = [ r^2 - (r / 2)^2 ]^0,5 = r·√3 / 2
Üçgendeki kenarortay bağıntılarından |HK| = (1 / 3)·|CH| = r·√3 / 6
AHK dik üçgeninde ∡HAK = arctan( |HK| / |AH| ) = arctan[ (r·√3 / 6) / (r / 2) ] = arctan(√3 / 3) = 30°.

Not: Basit ara işlemler ve şekil çizimi ilgilenen öğrencilere ödev.