Çözüldü Çemberin, Doğrunun ve Noktanın Analitiği-Pisagor Teoremi-2. Derece Denklemler

Cornell University'den çözümlü bir örneğin lise matematik programı bilgileriyle yapılabilecek AYT uyarlaması:

Yönetildiği karargahtan yatay olarak 2 km uzaklıkta ve 1 km yarıçaplı dairesel yörüngede saat istikametinin aksi yönde sabit hızla dönerek yalnızca doğrusal yönde ve ileriye doğru ateş edebilen bir Silahlı-İnsansız Yer Aracı [ Weaponized-Unmanned Ground Vehicle, (WUGV) ] yörünge merkezinden yine yatay olarak 2 km uzakta olduğu belirlenen bir hedefi vurduğunda aşağıdakilerden hangisi sırasıyla bu aracın karargaha kaç km uzakta olduğunu ve koordinatlarının toplamını gösterir?

A) 4 km, (-√3 + 5) / 3
B) √7 km, (5 + √3) / 2
C) √7 km, (5 - √3) / 2
D) 4 km, (-√3 - 5) / 3
E) 5 / 2 km, (2√3 + 5) / 3

Karargah orijinde ve WUGV yörünge çemberi de (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 1 olmak üzere analitik düzleme yerleştirilirse hedefin koordinatları (2 + 2, 0) olur.
Atış anında WUGV'nin koordinatları (a, b) ise ateşlenmedeki atış doğrultusu çembere (a, b) noktasında teğet ve teğet de yarıçapa dik olacağından Pisagor Teoremi ile;
(4 - 2)^2 = [ (4 - a)^2 + (0 - b)^2 ] + 1^2
3 = (4 - a)^2 + b^2....(I)
Atış anındaki WUGV koordinatları çember denklemini sağlayacağından; (a - 2)^2 + b^2 = 1....(II)
(I) ve (II) denklemleri çözülürse (bu işlem ilgilenen öğrencilere ödev);
a1 = 5 / 2, b1 = -(√3) / 2
a2 = 5 / 2, b2 = (√3) / 2

Koordinatların WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(a-2)^2+b^2=1,(4-a)^2+b^2=3

WUGV'nin dönüş yönü dikkate alınırsa atış anında IV. bölgede olması gerektiğinden a1 + b1 = (5 - √3) / 2 km,
Karagaha uzaklığı ise { (5 / 2)^2 + [ -(√3) / 2 ]^2 }^0,5 = √(28 / 4) = √7 km

Doğru yanıt: C

Grafik:

https://i.ibb.co/QYT0VQK/WUGV-Grafik.png

Not: Atış doğrultusunun y = (x - 4) / √3 denkleminin bulunması ve sorunun aslıyla çözümündeki işlemlerin anlaşılması da yine ilgilenen öğrencilere ödev.
---
Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/QCs2xxV/Cornell-Fighter-Plane-Solution.png
http://pi.math.cornell.edu/~web1920/pdf/2018.fall.prelim1-practice1.pdf (Soru 4)
http://pi.math.cornell.edu/~web1920/pdf/2018.fall.prelim1-practice1-soln.pdf (Çözüm: Sayfa 2 - 3)