Çözüldü Çemberin - Noktanın - Doğrunun Analitiği

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/analit16.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=302837413991681&set=gm.1554406974696840&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

A noktasının y = x + 2 doğrusuna göre simetriği B(c, d) olduğundan [AB] doğru parçası o doğruya diktir ve eğimi de bu nedenle -1'dir.
[AB] doğru parçasının eğimi [ d - (-2) ] / (c - 4) = -1 ⇒ c + d = -2....(I)
[AB] doğru parçasının orta noktası, denklemi aranan çemberin merkezi M olup bu nokta problemde verilen doğru üzerinde olduğundan
(-2 + d) / 2 = (4 + c) / 2 + 2 ⇒ c - d = -10....(II)
(I) ve (II) denklemleri çözülerek c = -4 ve d = 6 bulunur.
O halde çember merkezinin M(a, b) koordinatları a = [ 4 + (-4) ] / 2 = 0 ve b = (-2 + 6) / 2 = 2 ve M(0, 2)....(III)
Çemberin yarıçapı r = |BM| = [ (-4 - 0)^2 + (6 - 2)^2 ]^0,5 = √32 birim ⇒ r^2 = 32 birim^2....(IV)
(III) ve (V) değerlerine göre çemberin standart denklemi (x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 32 yani x^2 + (y - 2)^2 = 32 bulunur.