Çözüldü Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Minimum Değer - Çarpanlara Ayırma - Türev

x^2 + 4z^2 + 4x - 4z + 2 ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=05b407fa5828bdc0532178872dc2382e&oe=5C626695
(Birinci soru)

Çözüm - 1:
x^2 + 4x + 4 - 4 + 4z^2 - 4z + 1 - 1 + 2 =
(x + 2)^2 + (2z - 1)^2 - 4 - 1 + 2 =
(x + 2)^2 + (2z - 1)^2 - 3 ifadesi en küçük değeri parantezli terimler sıfır olduğunda alacağından -3 bulunur.

Çözüm - 2:
f(x, z) = x^2 + 4z^2 + 4x - 4z + 2 fonksiyonunda x ve z değişkenlerine göre kısmi türev alınırsa;
∂f / ∂x = 2x + 4 = 0 ⇒ x = -2
∂f / ∂z = 8z - 4 = 0 ⇒ z = 1 / 2
Min[ f(x, z) ] = f(-2, 1 / 2) = (-2)^2 + 4(-1 / 2)^2 + 4(-2) - 4(1 / 2) + 2 = 4 + 1 - 8 - 2 + 2 = -3
---
x - 1 / x = 2√2 ise x + 1 / x ifadesinin pozitif değeri kaçtır?
https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=05b407fa5828bdc0532178872dc2382e&oe=5C626695
(İkinci soru)

x - 1 / x = 2√2 ⇒ 1·x[sup]2[/sup] - (2√2)x - 1 = 0 ⇒ x = { -(-√2) ∓ √[ (-√2)^2 - 1·(-1) ] } / 1 = √2 ∓ √3
x + 1 / x = √2 + √3 + 1 / (√2 + √3) = √2 + √3 + (√2 - √3) / (-1) = √2 + √3 - √2 + √3 = 2√3
Not: √2 - √3 + 1 / (√2 - √3) = √2 - √3 + (√2 + √3) / (-1) = √2 - √3 - √2 - √3 = -2√3 < 0