Çözüldü Comparison of Convergent Geometric Series

https://i.ibb.co/vkw325d/geometrik-serilerin-kar-la-t-rmas.png

A Seçeneğindeki sonsuz terimli geometrik seri toplamı:
ortak çarpan 1 / 3 < 1 olduğundan (1 / 3^2) / (1 - 1 / 3) = 1 / 6
WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum 1/3^n, n=2 to infinity

B seçeneğindeki sonsuz terimli geometrik seri toplamı:
(alt sınır n1 = 0, üst sınır n2 = ∞), Σ (3^n) / [ 5^(2n + 1) ] =
(alt sınır n1 = 0, üst sınır n2 = ∞), Σ (3^n) / [ (5^2n)·5 ] =
(alt sınır n1 = 0, üst sınır n2 = ∞), (1 / 5)Σ (3 / 25)^n =
(alt sınır n1 = 0, üst sınır n2 = ∞), (1 / 5) 1 / (1 - 3 / 25) =
(1 / 5)(25 / 22) =
5 / 22
WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum 3^n/(5^((2n) + 1)), n=0 to infinity

C seçeneğindeki sonsuz terimli geometrik seri toplamı:
(alt sınır n1 = 3, üst sınır n2 = ∞), Σ 1 / [ n(n + 1) ] =
(alt sınır n1 = 3, üst sınır n2 = ∞), Σ [ (1 / n) - 1 / (n + 1) ] =
(1 / 3 - 1 / 4) + (1 / 4 - 1 / 5) + ... + [(1 / n) - 1 / (n + 1) ] =
1 / 3 - 1 / (n + 1)
lim (n → ∞) 1 / 3 - 1 / (n + 1) = 1 / 3 - 0 = 1 / 3
WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum 1/(n(n+1)), n=3 to infinity

A = 1 / 6 ≈ 0,16
B = 5 / 22 ≈ 0,22
C = 1 / 3 ≈ 0,33

A < B < C