Çözüldü Dairede Alan

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/daired18.png
Ygs Karekök Yayınları, Test 3, Sayfa 302 (pdf dokümanda Sayfa 151), Soru 10
http://yadi.sk/d/WKsV95QEJz2q5

∡BAC = ∡BCA = 45°
Taralı Alan = ABC Üçgeninin Alanı - ABD Daire Diliminin Alanı = 5·5 / 2 - π·(5^2)·45 / 360 = (100 - 25π) / 8
---
Klasik Bir Sınavda İstenirse İntegral Çözümü:
[AC] doğrusunun denklemi: x / 5 + y / 5 = 1 ⇒ y = 5 - x
Merkezi A(0, 5) ve yarıçapı r = 5 cm olan çemberin denklemi: (x - 0)^2 + (y - 5)^2 = 5^2
Çemberin alt yayının (y = 5 doğrusu altında kalan) denklemi: y = 5 - (25 - x^2)^0,5
D kesim noktasının apsisi 5 - x = 5 - (25 - x^2)^0,5 ⇒ x = 5 / √2




Konuya yeni başlamış öğrenci üyelere not: Kareköklü integral x = 5sinθ gibi bir trigonometrik dönüşümle yapılabilir.
WolframAlpha Kontrolları:
Birinci İntegral: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate (5-sqrt(25-x^2))dx from x=0 to 5/sqrt(2)
İkinci İntegral: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate (5-x)dx from x=5/sqrt(2) to 5
Toplam: http://www.wolframalpha.com/input/?i=25/8 (-2 + 4 sqrt(2) - π)+75/4 - 25/sqrt(2)=