Çözüldü Dairede Alan

Öğrenciler! Madem siz sormuyorsunuz...Biz soralım..Bakalım cevaplanmamış soruları çözen olacak mı

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/dairee.jpg

Sayın Bora Hocam, adnoky isimli kullanıcının çözümü dinsiz, imansız, Allahsız ve paraya tapan imageshack.us'den silindiği şöyle yapmaya çalıştım (daha kısa çözümler varsa ben de öğrenmek isterim):

Geometrik Çözüm:
[AB] kirişine paralel çap [EF] ve CD yayının orta noktası G olsun.
∡AOE = ∡BOF = π / 4 = 45 derece
∡AOC = ∡DOB = π / 6 = 30 derece
∡COG = ∡DOG = π / 12 = 15 derece
Alan(EABF) = Alan(AEO) + Alan(ABO) + Alan(BFO)
Alan(AEO) = Alan(BFO)
Alan(EABF) = 2·Alan(AEO) + Alan(ABO) = 2(π·6^2 / 4) + 6·6 / 2 = 9π + 18....(I)
Alan(CGD) = π·6^2·(30 / 360) - (1 / 2)·6^2·sin30 = 3π - 9....(II)
Alan(EGF) = π·6^2 / 2 = 18π....(III)
Alan(ACDB) = Alan(EGF) - [ Alan(EABF) + Alan(CGD) ]....(IV)
(I), (II), (III) değerleri, (IV) eşitliğinde yerlerine yazılırsa;
Alan(ACDB) = 18π - [ (9π + 18) + (3π - 9) ] = 6π - 9 birim^2
---
İntegralli Çözüm:
x^2 + y^2 = 36 merkezil çember denkleminin gösterdiği dairenin merkezi O orijin olmak üzere kartezyen düzleme yerleştirilip saat istikametinin tersinde sola doğru 90
derece döndürülürse, "eksenler değiştirilerek" II. bölgedeki çember fonksiyonunun denklemi x = -(36 - y^2)^0,5 olur.

[CD] ∩ [OG] = {K}
[AB] ∩ [OG] = {H}
K(-6cos15, 0) ve H(-6cos45, 0) olur.
Alan(ACDB) = 2·Alan(KDBH)....(V)

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/integral_1.png

(VI) değeri, (V) eşitliğinde yerine yazılırsa;
Alan(ACDB) = 2·(3π - 9 / 2) = 6π - 9 birim^2 yine bulunur.