Çözüldü Dandik Logaritma Soruları Facebook'ta Bitmez!

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/logari80.png (O ok artık neyin nesiyse)
https://www.facebook.com/photo/?fbi....25849456951317967&idorvanity=137856289571386

10 Tabanına geçilince;
logx / log5 + 4·log2 / log5 - 2 = 2·log7 / logx - 4·log2 / logx
logx / log5 - 2·log7 / logx + 4·log2 / logx = 2 - 4·log2 / log5
[ (logx)^2 - 2·(log7)·(log5) + 4·(log2)·(log5) ] / [ (log5)·(logx) ] = 2 - 4·(log2) / log5
(logx)^2 + (2·log5)(2·log2 - log7) = 2·(log5)·(logx) - 4·(log2)·(logx)
(logx)^2 + 2(2log2 - log5)·logx + (2·log5)(2·log2 - log7) = 0
(logx)^2 - 2·(log5 - log4)·logx - (2·log5)log(7 / 4) = 0
(logx)^2 - 2·log(5 / 4)·logx - (2·log5)·log(7 / 4) = 0 denkleminde yarım diskriminant kullanılarak logaritmik kökler:
logx = log(5 / 4) ∓ { [ log(5 / 4) ]^2 + (2·log5)·log(7 / 4) }^0,5
x = 10^( log(5 / 4) ∓ { [ log(5 / 4) ]^2 + (2·log5)·log(7 / 4) }^0,5 )
x1 = 10^( log(5 / 4) + { [ log(5 / 4) ]^2 + (2·log5)·log(7 / 4) }^0,5 )
x2 = 10^( log(5 / 4) - { [ log(5 / 4) ]^2 + (2·log5)·log(7 / 4) }^0,5 )
x1·x2 = 10^[ 2·log(5 / 4) ] = y
[ 2·log(5 / 4) ]·log(10) = log(y)
log[ (5 / 4)^2 ]·1 = log(y)
25 / 16 = y = x1·x2 ≈ 1,5625.

WolframAlpha (WA) Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/logari79.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=log_5(x) + log_5(16) + 2*log_x(4) = 2*log_x(7) + 2

Notlar:
1. WA'ın verdiği sonuçta köklerin çarpımının 25 / 16 olduğunu görmek ilgilenen öğrencilere ödev.
2. Yabancı literatürde log fonksiyonu bizdeki gibi 10 tabanını değil, doğal logaritma (e) tabanını gösterir.
---
Hatalı Çözüm: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10236048295161756&set=p.10236048295161756&type=3
Bu kişi soldan ikinci terimi kafasına göre log_5(16) / log_5(x) olarak yazmış ama bu ifade taban değiştirilip örneğin 10 tabanında yazılırsa
[ log(16) / log(5) ] / [ log(x) / log(5) ] = log(16) / log(x) = log_x(16) yani x tabanında 16 demektir ki sorudaki ikinci terim log_5(16) yani 5 tabanında 16 veya log(16) / log(5)'tir!

WolframAlpha kontrolunu fantezi olsun diye yapmıyoruz!