Çözüldü Değişim Oranı - Pisagor Teoremi - Türev

Dawson College'dan bir problem:

2000 metre yükseklikte yatay olarak ve yere göre saatte 325 km hızla giden bir uçak, bir radar takip merkezinin tam üzerinden geçip radardan 5 km uzaklaştığı anda radara olan uzaklığındaki değişim kaç km / saat'tir?

Yükseklik: h = 2000 metre = 2 km
Uçağın radarın düşey doğrultusundan uzaklığı: x km
Uçağın radar anteninden doğrusal uzaklığı: z = 5 km
Oluşan dik üçgende Pisagor Teoremi gereğince z^2 = h^2 + x^2....(I)
(I) eşitliğinde zamana (t) göre türev alınarak 2z·(dz / dt) = 2h·(dh / dt) + 2x·(dx / dt)
z(dz / dt) = h(dh / dt) + x·(dx / dt)
5·(dz / dt) = 2·0 + (5^2 - 2^2)^0,5·325
dz / dt = (325 km / saat·√21 km) / (5 km)
dz / dt = 65·√21 km / saat ≈ 297,867 km / saat.


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dawson10.png
https://www.dawsoncollege.qc.ca/public/programs/disciplines/math/exams/201-NYA-05(Regular)-W2012.pdf
(Sayfa 2, Soru 7, Yanıtlar: Son Sayfa)