Çözüldü Değişim Oranı - Trigonometrik ve Cebirsel Türev - Pisagor Teoremi

United States Naval Academy'den (Amerikan Deniz Harp Okulu) çözümlü bir problemin AYT uyarlaması ve diğer çözümü:

Doğrusal olarak saniyede 3 metre sabit hızla giden uzaktan kumandalı oyuncak bir araba hareket noktasına en yakın olacak şekilde 20 metre uzaklığa konulmuş ve 180 derece dönebilen bir kamerayla yer düzleminden takip ediliyorsa araba başlangıç noktasından 15 metre uzaklaştığında kameranın dönüş hızı saniyede en az kaç derecedir?

A) 3,5
B) 4
C) 4,5
D) 5
E) 5,5

Arabanın Aldığı Yol: x metre
Arabanın Hızı: dx / dt = 3 metre / saniye
Araba 15 metre yol gittiğinde kameraya uzaklığı Pisagor Teoreminden: (15^2 + 20^2)^0,5 = 25 metre
Kameranın dönüş açısı: θ radyan
Kameranın açısal dönüş hızı: dθ / dt
sin(θ) = x / (x^2 + 400)^0,5
[ cos(θ) ]·(dθ / dt) = { 1·(x^2 + 400)^0,5 - x·2x / [ 2·(x^2 + 400)^0,5 ] }·(dx / dt) / { [ (x^2 + 400)^0,5 ]^2 }
(20 / 25)·(dθ / dt) = { 1·(15^2 + 400)^0,5 - 15^2 / [ (15^2 + 400)^0,5 ] }·3 / { [ (15^2 + 400)^0,5 ]^2 }
(4 / 5)·(dθ / dt) = 48 / 625
dθ / dt = 12 / 125 radyan / saniye (≈ 0,096 rad / saniye)
12 / 125 radyan / saniye = (12 / 125)·90°·(2 / π) < [ 432 / (25·3) ]°
12 / 125 radyan / saniye < (144 / 25)° <==== π ≈ 3 alındı.
12 / 125 radyan / saniye < 5,76°
π ≈ 3 için doğru yanıt: 5,5° metre / saniye.

Not: Pi'nin gerçek değeri için (12 / 125)·90°·(2 / π) ≈ 5,5004° metre / saniye

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=convert 12/125 radians to degree

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/naval10.png
https://www.usna.edu/MathDept/_file...Exams/OldExamsCalc1/SM121Fall2017FinalKey.pdf
(Sayfa 10, Soru 24)