Çözüldü Değişim Oranı - Türevde Zincir Kuralı - Üçgen Dik Prizmada Hacim

University of Pennsylvania'dan, şekil çizimi öğrencinin problemi anlama ve geometri bilgisinin seviyesine bırakılmış AYT uyarlaması:

Metre olarak 12 x 10 x 3 boyutlarında dikdörtgenler prizması biçimli bir havuz, 3 metrelik derinliğinden itibaren su yüzeyine göre 15 metreye inecek şekilde üçgen dik prizma halini almaktadır. Havuz boşken dakikada 800 m^3 sabit su akışıyla doldurulduğuna göre su seviyesinin en dipten itibaren 5 metre yüksekliğe çıktığı anda derinliğinin artış hızı dakikada kaç metredir?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18

Dipten itibaren oluşan yükseklik y metre ve su yüzeyinin değişken kenarının uzunluğu 0 ≤ x ≤ 12 metre aralığında artarken hacmi
V = 10·x·y metre^3 olup;
dV / dy = 10·x (m^3 / dakika)....(I)
dV / dy = (dV / dt)·(dt / dy)....(II)
(I) eşitliği (II) ifadesinde sol taraftaki yerine yazılıp 10·x = 800·(dt / dy) ve x = 5 metre için dy / dt = 80 / 5 = 16 m / dakika.

Sorunun Aslı:

https://i.ibb.co/qF3N9vg/UPenn.png
https://www2.math.upenn.edu/ugrad/calc/m103/exams/103sp14finalwans.pdf
(Sayfa 9, Soru 14, Cevaplar son sayfada)