Çözüldü Diferansiyel Denklem Çözümlerinde Lineer Bağımsızlık ve Wronskian Determinantı - Türev

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/difden20.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1884230388622132&idorvanity=289690338076153

Genel çözümler y1 = x, y2 = x^2, y3 = x^4 olarak bilindiğinden doğrudan Wronskian Determinantı yazılıp 1. sütuna göre Laplace açılımıyla kontrol edilebilir:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/wronsk10.png

W(y1, y2, y3) ≠ 0 olduğundan genel çözümler (0, ∞) aralığında lineer bağımsızdır.

Verilen çözümlerin denklemi sağladığı da şöyle gösterilir: c1, c2, c3 ∈ R olmak üzere,
y = c1·x + c2·x^2 + c3·x^4
y' = c1 + 2c2·x + 4c3·x^3
y'' = 2c2 + 12c3·x^2
y''' = 24c3·x
türev fonksiyonları denklemdeki yerlerine konulursa,
x^3·(24c3·x) - 4x^2·(2c2 + 12c3·x^2) + 8x·(c1 + 2c2·x + 4c3·x^3) - 8·(c1·x + c2·x^2 + c3·x^4) =
24c3·x^4 - 8c2·x^2 - 48c3·x^4 + 8c1·x + 16c2·x^2 + 32c3·x^4 - 8c1·x - 8c2x^2 - 8c3·x^4 =
0.