Çözüldü Diferansiyel Denklemde Değişken Dönüşümleri

Johns Hopkins University'den y' = - 1 + (y + x)^0,5 denkleminin farklı çözümü:

y' + 1 = (y + x)^0,5
(y')^2 + 2y' + 1 = y + x
2y'·y'' + 2y'' = y' + 1....(I)
y' = p....(II) ⇒ y'' = dp / dx....(III)
(II) ve (III) dönüşümleriyle (I) denklemi 2p·(dp / dx) + 2dp / dx = p + 1 haline gelerek düzenlenince;
2(dp / dx)(p + 1) = p + 1
dp = dx / 2
p = x / 2 + c1
y' = x / 2 + c1
y = x^2 / 4 + c1·x + c2.

Diğer Çözüm:

https://i.ibb.co/1tMJTBrP/JHU.png
https://wetalldid.wordpress.com/wp-...gebra-differential-equations-fred-torcaso.pdf
(Soru 2)

Not: y = (x / 2 + C)^2 - x = x^2 / 4 + C·x + C^2 - x = x^2 / 4 + (C - 1)·x + C^2 denkleminde C - 1 = c1 ve C^2 = c2 sabit gerçel sayı dönüşümleri yapıldığında birinci çözüm oluşur.