Çözüldü Dikdörtgenler Prizmasında Alan ve Hacim (8. Sınıf Seviyesi)

Alanı 214 birim kare olan bir dikdörtgenler prizmasının tüm ayrıt uzunlukları ikişer birim kısaltıldığında hacmi 150 birim küp azalıyorsa son durumda farklı ayrıtların uzunlukları toplamı kaç birimdir?

A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21

https://drive.google.com/uc?export=download&id=13huWbd2Zl7wyJFbhxJIlTSAB-81aY539
(Sayfa 38, Soru 40, Yanıtlar son sayfada)

Ayrıt uzunlukları: x, y, z
Kısaltmadan sonraki ayrıtların toplamı x + y + z - 3·2 = x + y + z - 6....(I)
2(x·y + x·z + y·z) = 214....(II)
Başlangıçtaki Hacim: V = x·y·z birim^3....(III)
Ayrıt Kısaltmalarından Sonraki Hacim = (x - 2)(y - 2)(z - 2) = x·y·z - 2(x·y + x·z + y·z) + 4(x + y + z) - 8....(IV)
(III) ve (IV) eşitlikleri ile problemdeki bilgi kullanılınca;
x·y·z - 150 = x·y·z - 2(x·y + x·z + y·z) + 4(x + y + z) - 8
-150 = -214 + 4(x + y + z) - 8
(-150 + 214 + 8) / 4 = x + y + z
18 birim = x + y + z....(V)
(V) değeri (I) eşitliğindeki yerine yazılarak 18 - 6 = 12 birim.