Çözüldü Dinamik - İntegral

Bir kitaptaki çözümlü örnekten AYT uyarlaması:

Dairesel ve sürtünmeli bir yolda sabit ivmeyle yapılan dönüş hareketinin genel denkleminin;
Hız / √Yarıçap = { [ (Sürtünme Katsayısı)·(Yer Çekimi İvmesi) ]^2 - (İvme)^2 }^0,25
olduğu bilindiğine göre yer çekimi ivmesinin saniyede 10 metre / saniye olduğu bir yerdeki 300 metre yarıçaplı ve sürtünme katsayısı da 0,6 olan bir yolda ilk hızsız ve 0,3 metre / saniye^2 ivmeyle harekete başlayan bir araç en fazla kaç dakika sonra savrulur? [ √30 ≈ 5,5, 3591^(1 / 4) ≈ 8 ]

A) 4
B) 3,5
C) 3
D) 2,5
E) 2

a = dv / dt ⇒ v(t) = a∫dt + v0 = a·t + 0 = 0,3t
0,3t / √300 = [ (0,6·10)^2 - 0,3^2 ]^0,25
t = [ (100√3) / 3 ]·[ (36 - 9 / 100)^0,25 ]
t = [ (100√3) / 3 ]·[ 3591^(1 / 4) ] / √10
t = (10 / 3)·(√30)·[ 3591^(1 / 4) ]
t ≈ (10 / 3)·(5,5)·8 saniye
t ≈ (55·8) / (3·60) dakika
t ≈ 22 / 9 dakika < 2,5

Doğru Yanıt: 2,5 Dakika, D şıkkı

Sorunun Aslı ve Çözümü

https://i.ibb.co/zXfCkhg/Rogawski.png
Multivariable Calculus, Jon Rogawski, 2. Baskı, Sayfa 318, 57. Soru