Çözüldü Direnç ve Kondansatörlü Doğru Akım Devreleri - Üstel Sayılar - Logaritma

Lehigh University'den çözümlü bir problemin fen lisesi için test uyarlaması:


https://i.ibb.co/1GKJH6BW/Lehigh.png

Şekildeki devrede S anahtarı (Switch) voltajı bilinmeyen bir doğru akım gerilim kaynağına uzun süre bağlı kalıp kapasitans değerleri 2 nF ve 4 nF olan kondansatörler tamamen dolduğu anda 3,5 kΩ'luk direncin ucuna eklendikten en az kaç mikro saniye sonra kondansatörlerin toplam enerjisi %40 azalır? [ ln(5 / 3) ≈ 0,51 ]

A) 10,4
B) 10,5
C) 10,6
D) 10,7
E) 10,8

Paralel bağlı kondansatörlerin toplam yükü: Q0 Coulomb
Devrenin zaman sabiti (time constant): R·C = 3500 Ω·(2 + 4)·10^(-9) F = 3500·6·10^(-9) Saniye = 21 µs
Q(t) = Q0·e^[ -t / (R·C) ]
(1 - 40 / 100)·Q0 = Q0·e^(-t / 21)
6 / 10 = e^(-t / 21)
3 / 5 = e^(-t / 21)
ln(3 / 5) = -t / 21
t = -21·[ -ln(5 / 3) ]
t = 21·0,51
t = 10,71 µs
t ≥ 10,7 µs.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/hRZ7ZTp0/Lehigh-Question.png
https://wetalldid.wordpress.com/wp-...-2010-introductory-physics-2-peet-hickman.pdf
[ Sayfa 2, Problem 2. (b) ve (d) ]