Çözüldü Diziler , Seriler , Kuvvet Serileri , Vektör&Doğru&Düzlem , Vektör Değerli Fonksiyonlar(YAPAMADIM)

Konusu 'Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant' forumundadır ve alperhanuzgor tarafından 20 Nisan 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. alperhanuzgor

    alperhanuzgor Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    1
    Cinsiyet:
    Bay
    Arkadaşlar Merhaba
    Forumda yeniyim. Bu soruları çözemedim . Çözebilecek bir arkadaş olursa çok yardımı dokunur. Şimdiden teşekkür ederim.
    Dizinin limiti ile Serinin Iraksak ve Yakınsaklığı incelenecek.

    Ekli Dosyalar:


  2. Benzer Konular: Diziler Seriler
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Seriler, Diziler, Kuvvet Serileri(yapamadım) 19 Nisan 2020
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Diziler - Seriler (3 Soru) 2 Haziran 2014
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant FORMÜLLER-Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant 7 Ağustos 2009
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Dizilerde Rasyonel Kesirlere Ayırma İşlemi 20 Mart 2023
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Diziler 6 Şubat 2022

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Dizi Limiti Sorusu
    lim (n → ∞) [ cos(1 / 2) ]·[ cos(1 / 4) ]·[ cos(1 / 8) ]· ... ·[ cos(1 / 2^n) ] = ?
    lim (n → ∞) [ sin(1 / 2) ]·[ cos(1 / 2) ]·[ cos(1 / 4) ]·[ cos(1 / 8) ]· ... ·[ cos(1 / 2^n) ] / [ sin(1 / 2) ] =
    lim (n → ∞) (1 / 2)·[ sin(1) ]·[ cos(1 / 4) ]·[ cos(1 / 8) ]· ... ·[ cos(1 / 2^n) ] / [ sin(1 / 2) ] =
    lim (n → ∞) (1 / 2)·[ sin(1) ]·[ sin(1 / 4) ]·[ cos(1 / 4) ]·[ cos(1 / 8) ]· ... ·[ cos(1 / 2^n) ] / { [ sin(1 / 4) ]·[ sin(1 / 2) ] } =
    lim (n → ∞) (1 / 2)·[ sin(1) ]·(1 / 2)·[ sin(1 / 2) ]·[ cos(1 / 8) ]· ... ·[ cos(1 / 2^n) ] / { [ sin(1 / 4) ]·[ sin(1 / 2) ] } =
    lim (n → ∞) (1 / 2)·(1 / 2)·[ sin(1) ]·[ cos(1 / 8) ]· ... ·[ cos(1 / 2^n) ] / [ sin(1 / 4) ] =
    ...
    lim (n → ∞) [ (1 / 2)^n ]·[ sin(1) ] = (1 / 2) / [ 1 - (1 / 2) ]·[ sin(1) ] =
    sin(1)

    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=product cos(1/2^k), k=1..infinity
    ---
    3 / [ (1 - x)(1 + 2x) ] fonksiyonunun MacLaurin Serisine açılması:
    f(x) = 3 / (-2x^2 + x + 1) şeklinde yazılıp https://www.intmath.com/series-expansion/2-maclaurin-series.php adresinde anlatıldığı gibi yapılırsa (bu türev işlemleri ilgilenen öğrencilere ödev);
    f(x) = 3 - 3x + 9x^2 - 15x^3 + 33x^4 - 63x^5 + ... = (alt sınır n = 0, üst sınır n = ∞) olmak üzere;
    Σ { 1 + [ (-1)^n ]·[ 2^(n + 1) ] }·(x^n) toplamını sağladığı görülür;
    n = 0 için (1 + 2)(x^0) = 3
    n = 1 için [ 1 - 1·(2^2) ]·(x^1) = -3x
    n = 2 için [ 1 + 1·(2^3) ]·(x^2) = 9x^2
    n = 3 için [ 1 - 1·(2^4) ]·(x^3) = -15x^3
    ...
    Not:
    x = 0 için seriye açıldığında (1 - 0)(1 + 2x) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 / 2
    ---
    (alt sınır n = 0, üst sınır n = ∞), Σ (1 / n!) serisinin karakteri:
    n! > 2^(n - 1)
    1 / n! < 1 / 2^(n - 1)
    1 / n! < 2 / 2^n
    (alt sınır n = 0, üst sınır n = ∞), Σ (1 / n!) < (alt sınır n = 0, üst sınır n = ∞), Σ 2·(1 / 2^n)
    (alt sınır n = 0, üst sınır n = ∞), Σ (1 / n!) < 2(1 / 2) / [ 1 - (1 / 2) ]
    (alt sınır n = 0, üst sınır n = ∞), Σ (1 / n!) < 2 olup yakınsak (convergent).
    ---
    Akış İntegrali Sorusu:
    (alt sınır t1 = 0, üst sınır t2 = π / 3), ∫ { [ sec(t) ]·[ tan(t) ]·i + [ tan(t) ]·j + [ sin(2t) ]·k } dt =
    (alt sınır t1 = 0, üst sınır t2 = π / 3), | [ sec(t) ]·i + { ln[ cos(t) ] }·j - { (1 / 2)·[ cos(2t) ] }·k | =
    [ sec(π / 3) ]·i + { ln[ cos(π / 3) ] }·j - { (1 / 2)·[ cos(2π / 3) ] }·k - [ sec(0) ]·i + { ln[ cos(0) ] }·j + { (1 / 2)·[ cos(0) ] }·k =
    2·i + [ 0 - ln(2) ]·j + (k / 4) - i + 0·j + k / 2 =
    i - [ ln(2) ]·j + 3k / 4

    WolframAlpha Kontrolu:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate (((sec(t)tan(t)))*i+(tan(t))*j+(sin(2t)*k))dt from t=0 to pi/3
    ---
    Düzlemle Doğru Kesişimi Problemi
    2(1 - t) + (2 + 5t) - (-3t) = 8
    2 - 2t + 2 + 5t + 3t = 8
    6t = 4
    t = 2 / 3
    x = 1 - t = 1 - 2 / 3 = 1 / 3
    y = 2 + 5(2 / 3) = 16 / 3
    z = -3(2 / 3) = -2
    Kesim noktası P(1 / 3, 16 / 3, -2)
    Rica ederim, iyi çalışmalar.
    Son düzenleme: 20 Nisan 2020
    yavuzkaya, Bora. ve alperhanuzgor bunu beğendi.
  4. alperhanuzgor

    alperhanuzgor Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    1
    Cinsiyet:
    Bay
    Elinize emeğinize sağlık hocam. Çok teşekkür ederim. :)
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş