Çözüldü Doğal Sayılarda Bölme ve Bölünebilme (4 Soru)

1.
x = 3^2 = 9 ise (2·3)^4 = (5 - y)^4 için y=11 olabiliyor. Fakat; x = 0 ve y = 5 için 0=0'dır. Demek ki en küçük bu.

2.
A = 9(11...1) = 3^2·(11...1) yazılabilir.
11 = 11
111 = 3·37
1111 = 11·101 ; (meşhûr bir çarpanlamadır bu 1111'inki; 11 ve 101, ikisi de asal-prime'dır.)
11111 = 41·271 ; (bu da meşhûrdur, 41 ve 271 asaldırlar)
111111 = 3·7·11·13·37 olduğundan A = 3^3·7·11·13·37'den 4·2·2·2·2 = 64 eder ki 128'in yarısı 64, demek ki 6 basamaklıdır.

3.
Böyle bir soruda 18'in pozitif bölenlerine bakılır: 2·3^2'den {1, 2, 3, 6, 9, 18} kümesi 18'in bölenleridir. Şimdi bu bölenlerden kaç tanesi x asal sayısı için x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n formundadır?
1 bu formda yazılamaz.
2 bu formda yazılamaz.
3 = 1 + 2^1; x = 2 asalı için yazılabilir.
6 = 1 + 5^1; x = 5 asalı için yazılabilir.
9 bu formda yazılamaz.
18 = 1 + 17^1; x = 17 asalı için yazılabilir. Buna göre, çarpımları 18 edenler 3 ve 6 ile 18 olduğundan; (3 - 1)·(6 - 1) = 2·5 = 10 ve
18 - 1 = 17 olmak üzere iki tanedir.

4.
105^(n - 4) = (3·5·7)^(n - 4) ---> (n - 4 + 1)^3 = 27 = 3^3 ---> n - 4 + 1 = 3 ---> n = 6 bulunur.