Çözüldü Doğrunun Analitiği - Türev - Alan Ölçüleri

McGill University'den çözümsüz bir problemin AYT uyarlaması:

600 m x 800 m boyutlarındaki dikdörtgen biçimli parkın köşegeni boyunca genişliği önemsiz bir bisiklet yolu yapılıp bu bisiklet yoluyla parkın yarısı arasında kalacak şekilde maksimum büyüklükte ve yine dikdörtgen şeklinde özel bir oyun sahası oluşturulacağına göre bu oyun sahasının alanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1200 dekar
B) 12000 m^2
C) 1,2 km^2
D) 120 hektar
E) 12 hektar

Parkın birbirine dik iki kenarı eksenler olmak üzere Kartezyen Düzleme geçilirse bisiklet yolunun denklemi x / 600 + y / 800 = 1 ve bisiklet yoluyla oyun alanının kesişme noktasının koordinatları (a, b) ise;
a / 600 + b / 800 = 1 ⇒ b = 800 - 4a / 3
oyun alanının büyüklüğü: f(a) = a·b = 800a - 4a^2 / 3 ⇒ f '(a) = 800 - 8a / 3 = 0 ⇒ a = 300 metre
f(300) = 800·300 - 4·300^2 / 3 = 120000 m^2 = 120000 m^2 / [ 10000 (m^2 / hektar) ] = 12 hektar.

Not: 1 hektar = 10000 m^2 ve 1 hektar = 10 dekar olduğunu öğrenci ortaokuldan biliyor olmalıdır.

Sorunun Aslı ve Cevabı:

https://i.ibb.co/FVyZcZF/McGill.png
https://www.math.mcgill.ca/rags/jacarc/exam16/NYA-Winter2016-short.pdf
(13. Soru)