Çözüldü Doğrunun ve Merkezil Çemberin Analitiği - İkinci Derece Denklem - Trigonometri - Pisagor Teoremi

Princeton University'den çözümlü bir problemin AYT uyarlaması:

Yarıçapı 2 birim olan merkezil çembere (5, 6) noktasından çizilen teğetlerin eğimleri toplamı kaçtır?
A) 21·√57
B) 21 / 17
C) 7 / 30
D) 20 / 7
E) 7 / √61


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/prince15.png
https://physics.princeton.edu//~js129/PDFs/teaching/calc1_spring_2019/HW7-Solns.pdf
(Sayfa 1 - 2, Soru 1.2)

α1 + α2 = (2 / 21)(15 + 15) = (2 / 21)·30 = 20 / 7.

Çözüm - 2 (Anlatılanlara göre şekli çizmek ilgilenen öğrencilere ödev):
x eksenini pozitif ve negatif yönlerde sırasıyla A ve B noktalarında kesen teğetlerin eğimleri de yine sırasıyla φ ve α olsun.
Köşeleri O (orijin), C(5, 6), A noktası ile O, C, B noktası olan üçgenlerde ∡COA = β, ∡ACO = ∡BCO = θ, |CO| = (5^2 + 6^2)^0,5 = √61 birim.
β = arccos(5 / √61) ⇒ tan(β) = 6 / 5....(I)
θ = arcsin(2 / √61) ⇒ tan(θ) = 2 / √57....(II)
ΔACO için φ = θ + β
tan(φ) = [ tan(θ) + tan(β) ] / { 1 - [ tan(θ) ]·[tan(β) ] }....(III)
(I) ve (II) değerleri (III)'te kullanılıp ara işlemler (payda rasyonelleştirme dahil) ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere yapılarak;
tan(φ) = (2 / 21)(15 + √57)....(IV)
ΔBCO için α = β - θ
tan(α) = [ tan(β) - tan(θ) ] / { 1 + [ tan(β) ]·[tan(θ) ] }....(V)
(I) ve (II) değerleri (V)'te kullanılıp ara işlemler (payda rasyonelleştirme dahil) ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere yapılarak veya doğrudan (IV) değerinin eşleniği olacağı görülerek;
tan(α) = (2 / 21)(15 - √57)....(VI)
Eğimlerin toplamı (IV) ve (VI) değerlerinin toplamından tan(φ) + tan(α) = 20 / 7.