Çözüldü Doğrusal Fonksiyon ve Orantı - Lagrange Enterpolasyonu

Arkansas Council of Teachers of Mathematics 2026 Regional Algebra I Competition sorularından birinin fen lisesi için zorlaştırılmış klasik sınav uyarlaması (hesap makinesi kullanımı serbest):

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/arkans12.png

Değeri yılda yüzde 6 artan bir evin fiyatının değişiminin yukarıdaki grafiklerden hangisinde olduğunu açıklayıp birinci yıl sonunda kaç dolar edeceğini veren polinoma ilişkin enterpolasyon fonksiyonunu yazınız ve sonucu da hem kesirli bir rasyonel sayı olarak hem de virgülden sonra 4 basamak duyarlıkta ondalık sayı halinde gösteriniz.

B ve D şıkları hemen çöpe atılır çünkü ikisi de azalan fonksiyon.
A seçeneğinde grafiğe göre ilk net değer 4. yıl için 26000$ verildiğinden;

Kod:

Yıl                   Fiyat($)
-------------------------------------
0                 20000
1           20000·1,06    = 21200
2           21200·1,06    = 22472
3           22471·1,06    = 23820,32
4           23820,32·1,06 = 25249,54

Doğru Yanıt C.

Fiyat(x) = (x-2)(x-6)(x-10)·25000 / ((0-2)(0-6)(0-10)) + (x-0)(x-6)(x-10)·27500 / ((2-0)(2-6)(2-10)) +
(x-0)(x-2)(x-10)·35000 / ((6-0)(6-2)(6-10)) + (x-0)(x-2)(x-6)·45000 / ((10-0)(10-2)(10-6))

Fiyat(1) = (1-2)(1-6)(1-10)·25000 / ((0-2)(0-6)(0-10)) + (1-0)(1-6)(1-10)·27500 / ((2-0)(2-6)(2-10)) +
(1-0)(1-2)(1-10)·35000 / ((6-0)(6-2)(6-10)) + (1-0)(1-2)(1-6)·45000 / ((10-0)(10-2)(10-6))

Fiyat(1) = 418125 / 16 = 26132,8125$.

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/arkans13.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=f(x) = -(125x^3) / 48 + 125x^2 + (12125x) / 12 + 25000, f(1)=?

Fiyat(x) polinomunu merak eden ama benim gibi açarak uğraşmaya üşenen öğrenciler için Google Gemini açıklaması ve WolframAlpha Yanıtı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/arkans14.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=interpolate (0,25000),(2,27500),(6,35000),(10,45000)

Sorunun Adresi: https://cdn.wildapricot.com/307305/resources/contest/2026/2026ACTMRegionalAlgebraI.pdf
(Soru 1, Yanıtlar Sayfa 19)