Çözüldü Doğrusal Fonksiyon ve Orantı - Lagrange Enterpolasyonu

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 23 Mayıs 2026 20:41 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.141
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Arkansas Council of Teachers of Mathematics 2026 Regional Algebra I Competition sorularından birinin fen lisesi için zorlaştırılmış klasik sınav uyarlaması (hesap makinesi kullanımı serbest):
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/arkans12.png

    Değeri yılda yüzde 6 artan bir evin fiyatının değişiminin yukarıdaki grafiklerden hangisinde olduğunu açıklayıp birinci yıl sonunda kaç dolar edeceğini veren polinoma ilişkin enterpolasyon fonksiyonunu yazınız ve sonucu da hem kesirli bir rasyonel sayı olarak hem de virgülden sonra 4 basamak duyarlıkta ondalık sayı halinde gösteriniz.

    B ve D şıkları hemen çöpe atılır çünkü ikisi de azalan fonksiyon.
    A seçeneğinde grafiğe göre ilk net değer 4. yıl için 26000$ verildiğinden;
    Kod:
    Yıl                   Fiyat($)
    -------------------------------------
    0                 20000
    1           20000·1,06    = 21200
    2           21200·1,06    = 22472
    3           22471·1,06    = 23820,32
    4           23820,32·1,06 = 25249,54
    Doğru Yanıt C.

    Fiyat(x) = (x-2)(x-6)(x-10)·25000 / ((0-2)(0-6)(0-10)) + (x-0)(x-6)(x-10)·27500 / ((2-0)(2-6)(2-10)) +
    (x-0)(x-2)(x-10)·35000 / ((6-0)(6-2)(6-10)) + (x-0)(x-2)(x-6)·45000 / ((10-0)(10-2)(10-6))

    Fiyat(1) = (1-2)(1-6)(1-10)·25000 / ((0-2)(0-6)(0-10)) + (1-0)(1-6)(1-10)·27500 / ((2-0)(2-6)(2-10)) +
    (1-0)(1-2)(1-10)·35000 / ((6-0)(6-2)(6-10)) + (1-0)(1-2)(1-6)·45000 / ((10-0)(10-2)(10-6))

    Fiyat(1) = 418125 / 16 = 26132,8125$.
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/arkans13.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=f(x) = -(125x^3) / 48 + 125x^2 + (12125x) / 12 + 25000, f(1)=?

    Fiyat(x) polinomunu merak eden ama benim gibi açarak uğraşmaya üşenen öğrenciler için Google Gemini açıklaması ve WolframAlpha Yanıtı:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/arkans14.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=interpolate (0,25000),(2,27500),(6,35000),(10,45000)

    Sorunun Adresi: https://cdn.wildapricot.com/307305/resources/contest/2026/2026ACTMRegionalAlgebraI.pdf
    (Soru 1, Yanıtlar Sayfa 19)

  2. Benzer Konular: Doğrusal Fonksiyon
    Forum Başlık Tarih
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri İki Bilinmeyenli Denklem - Doğrusal Fonksiyonda Eğim 21 Haziran 2024
    Diğer Kesikli Değişkenlerde Olasılık ve Beklenen Değer - Tek Bilinmeyenli Doğrusal Fonksiyonlar 30 Mayıs 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Çift Değişkenli Fonksiyonlarda Doğrusal Yakınsama - Kısmi Türev (YKS'de Yok) 22 Mayıs 2024
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Doğrusal Fonksiyonla Problem Çözümü 13 Nisan 2023
    Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Sabit ve Doğrusal Fonksiyonlarla Altı Bilinmeyenli Denklem Çözümü 27 Ağustos 2022

Sayfayı Paylaş