Çözüldü Dördüncü mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemin genel çözümü

d / dx = r olmak üzere karakteristik denklem r^4 - 8r^3 + 32r^2 - 64r + 64 = (r^2 - 4r + 8)^2 = 0 olduğundan kökler sanal ve iki katlıdır:
r1 = r2 = 2 - 2·i
r3 = r4 = 2 + 2·i
Bu köklere göre çözüm y = [ e^(2x) ]·(C1·cos2x + C2·x·sin2x) + [ e^(2x) ]·(C3·cos2x + C4·x·sin2x) veya çarpanlarına ayrılıp (bu işlem gerekli değil)
y = [ e^(2x) ]·[ (C1 + C3)·cos2x + x·(C2 + C4)·sin2x ]

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y''''-8y'''+32y''-64y'+64y=0

Not: C1, C2, C3, C4 katsayılarının nerede olduklarının önemi yok.
---

Rica ederim, iyi çalışmalar.