Çözüldü Düşey Atış - İntegral Uygulaması

Northwestern University seviye belirleme sınavlarından bir örnek:

Bir astronotun, çekim ivmesi 1,6 m / s^2 olan Ay yüzeyinde 3 metre yüksekliğindeki bir platformdan yukarı doğru 16 m / s hızla fırlattığı kaya parçası Ay yüzeyinden kaç metre yükseğe çıkabilir?

Çözüm - 1:
Çıkış yüksekliği s metre ise v = { [ v(0) ]^2 - 2·g·s }^0,5 = 0 ⇒ s = [ v(0) ]^2 / (2·g) = 16^2 / (2·1,6) = 80 metre
Ay yüzeyinden toplam uzaklık = 3 + 80 = 83 metre
---
Çözüm - 2:
Çıkış süresi t saniye ise hız denklemi v(t) = 16 - 1,6t ve en yüksekte v = 0 olacağından t = 10 saniye.
Çıkış yüksekliğinin denklemi, s(t) = ∫v(t)dt = ∫(16 - 1,6t)dt = 16t - 1,6(t^2) / 2 + c olup t = 0 anında s(0) = 3 metre olduğundan;
3 = 16·0 - 1,6·(0^2) / 2 + c ⇒ c = 3 yani s(t) = 16t - 1,6·(t^2) / 2 + 3 olur.
t = 10 saniyede s(10) = 16·10 - 1,6·(10^2) / 2 + 3 = 83 metre
---
Sorunun aslı ve çözümü:

https://image.ibb.co/fwtvfo/Nortwestern_sol.png
https://www.math.northwestern.edu/documents/220_Self_Placement.pdf
(8. soru, çözüm son sayfada)

Not: Sonucun birimi baskı hatasıyla (feet) yazılmış.