Çözüldü Düzgün Sekigende Alan - Trigonometri

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/sekizg10.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2263325820571672&set=gm.2491389950876355&type=3&theater
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Düzgün sekizgende bir iç açı = (8 - 2)·180° / 8 = 135° = 180° - 45°
Taralı olmayan alan simetri nedeniyle karedir ve bir kenarı 32 / 4 = 8 birimdir.
Düzgün sekizgende bir kenarın uzunluğu: n birim
Taralı üçgen alanlarından birinde Kosinüs Teoremi ile: 8^2 = n^2 + n^2 - 2·n·n·cos(180° - 45°) ⇒ n^2 = 64 / (2 + √2)....(I)
Taralı üçgen alanlarından birinin değeri: (1 / 2)·n·n·sin(180° - 45°) = (n^2) / (2√2)
Taralı üçgen alanlarının toplamı: (2 / √2)·(n^2)....(II)
(I) değeri (II) eşitliğindeki yerine konarak toplam taralı alan;
(2 / √2)·[ 64 / (2 + √2) ] = 64 / (√2 + 1) = 64(√2 - 1) / (2 - 1) = 64(√2 - 1) birim^2