Çözüldü Eğriler Arası Alanın Bir Doğru Etrafında Döndürülmesiyle Oluşan Hacim (YKS'de yok) - İntegral

University of Colorado'dan çözümlü bir problemin test uyarlaması:

f(x) = x^2 + 1 ve g(x) = 3 - x^2 parabolleri arasındaki alanın x = 3 doğrusu etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi π'nin kaç katı birim küptür?

A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/colora13.png
https://math.colorado.edu/math2300/exams/final/practiceExam/practicefinalsols.pdf
(Soru 1.b)

Symbolab Kontrolu:
https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/2pi\int_{-1}^{1}\left(3-x\right)\left(2-2x^{2}\right) dx?or=input

Notlar:
1. İntegrasyon sınırlarının nasıl bulunduğunu anlayıp işlemi yaparak doğru sonucu bulmak ilgilenen öğrencilere ödev.
2. WolframAlpha soruyu doğru anladığı halde çözemiyor ve yalnızca yüzey alanını bulabiliyor.
https://www.wolframalpha.com/input?i=volume of the solid of revolution obtained by rotating the area between y = x^2 + 1 and y = 3 - x^2 about the line x = 3
3. Hacmi veren integrasyon açıkça yazılıp WolframAlpha'ya sorulduğunda bu kez de yanlış çözüm yapıyor.
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate 2pi(3-x)(2-2x^2) dx from x=-1..1
4. İki durumu da firmaya bildirdim, umarım yakın bir gelecekte hallederler.