Çözüldü Fonksiyonda Ortalama Değer - Sayısal İntegrasyonda Yamuk Yöntemi - Toplam Sembolü

University of Washington ve İTÜ'den AYT uyarlaması:

(a, b) aralığında sürekli bir f(x) fonksiyonunun integralinin yaklaşık değeri, sayısal analiz yöntemlerinden Yamuk (Trapezoid) Yöntemi'ne göre Dilim Sayısı (subinterval): n ve Dilim Kalınlığı: Δx = (b - a) / n olmak üzere,

işlemiyle hesaplanabildiğine göre f(x) = cos(x^2) fonksiyonunun [-1, 2] aralığındaki ortalama değerini veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) (1 / 3)·[ 2·cos(1) + 3·cos(0,25) + 2·cos(2,25) + 3·cos(4) ]
B) (1 / 3)·[ 3·cos(1) + 2·cos(0,25) + 3·cos(2,25) + 2·cos(4) ]
C) (1 / 4)·[ 2·cos(1) + 3·cos(0,25) + 4 + 3·cos(2,25) + 2·cos(4) ]
D) (1 / 6)·[ 2·cos(1) + 2·cos(0,25) + 3 + 2·cos(2,25) + 2·cos(4) ]
E) (1 / 12)·[ 3·cos(1) + 4·cos(0,25) + 2 + 2·cos(2,25) + cos(4) ]


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/uw11.png
https://sites.math.washington.edu/~m125/Quizzes/week8/spr16_nichifor_C_SOL.pdf
(Sayfa 3, Soru 3)

f(-1) = cos(1)
f(2) = cos(4)
2·f[ -1 + 1·(1 / 2) ] = 2·cos(1 / 4) = 2·cos(0,25)
2·f[ -1 + 2·(1 / 2) ] = 2·cos(0) = 2·1 = 2
2·f[ -1 + 3·(1 / 2) ] = 2·cos(1 / 4) = 2·cos(0,25)
2·f[ -1 + 4·(1 / 2) ] = 2·cos(1)
2·f[ -1 + 5·(1 / 2) ] = 2·cos(9 / 4) = 2·cos(2,25)

E Seçeneğinin WolframAlpha Doğruluk Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/uw_wa10.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1 / 12)·[ 3·cos(1) + 4·cos(0,25) + 2 + 2·cos(2,25) + cos(4) ]

Kaynaklar:
https://www.bilgicik.com/yazi/integralin-ortalama-deger-teoremi/
https://web.itu.edu.tr/kalenderli/sayisalintegrasyon-OK2016.pdf (Sayfa 3 - 4)