Çözüldü Fonksiyonel Toplam

f(x) = (9^x) / [ (9^x) + 3 ] ⇒ f(1 / 2011) + f(2 / 2011) + f(3 / 2011) + ... + f(2010 / 2011) = ?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=236314563923368&set=gm.2571559489526067&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

(9^x) / [ (9^x) + 3 ] + 1 - (9^x) / [ (9^x) + 3 ] = 1
f(x) + f(1 - x) = 1
f(1 / 2011) + f(1 - 1 / 2011) = 1 ⇒ f(1 / 2011) + f(2010 / 2011) = 1
f(2 / 2011) + f(1 - 2 / 2011) = 1 ⇒ f(2 / 2011) + f(2009 / 2011) = 1
f(3 / 2011) + f(1 - 3 / 2011) = 1 ⇒ f(3 / 2011) + f(2008 / 2011) = 1
...
f(1005 / 2011) + f(1 - 1005 / 2011) = 1 ⇒ f(1005 / 2011) + f(1006 / 2011) = 1

Bundan sonraki terimlerin toplamı da aynı olacağından,
f(1 / 2011) + f(2 / 2011) + f(3 / 2011) + ... + f(2010 / 2011) = 1005 + 1005 = 2010 bulunur.