Çözüldü Fonksiyonlar Arası En Kısa Uzaklık

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve enemalum tarafından 14 Mart 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. enemalum

    enemalum Yeni Üye

    Mesajlar:
    34
    Beğenileri:
    4
    f(x)=(x-2)/(x+2) ve g(x)=(2x+2)/(1-x) fonksiyonları arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir?
    Son düzenleyen: Moderatör: 15 Nisan 2023

  2. Benzer Konular: Fonksiyonlar Arası
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Fonksiyonlar Arasındaki Alanın Apsisler Ekseni Etrafında Döndürülmesiyle Oluşan Hacim 5 Ağustos 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev - Fonksiyonlar Arası Minimum Uzaklık - Noktanın ve Doğrunun Analitiği 20 Ağustos 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kutupsal Fonksiyonlar Arasındaki Alan Hesabı 14 Mayıs 2020
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Fonksiyonlar Arası Minimum Uzaklık 3 Nisan 2018
    Diğer Parametrik Fonksiyonlar - Trigonometri - Türev - Merkezil Çemberin Analitiği 31 Mayıs 2026

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.195
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Her iki hiperbolün ortak normal denkleminin hiperbolleri kestiği noktalar arasındaki uzaklık, yani birbirine paralel teğetlerinin arasındaki uzaklık, minimumdur.

    f '(x) = 4 / (x + 2)^2
    g '(x) = 4 / (1 - x)^2

    g(x) hiperbolünün x eksenini kestiği nokta (-1, 0) ve bu noktadaki teğetinin eğimi g '(-1) = 4 / [1 - (-1) ]^2 = 1 yani teğetinin denklemi de x ekseniyle 45 derecelik açı yapan y = x + 1 doğrusu ve bu noktadaki normalinin denklemi de y - 0 = -1·[ x - (-1) ] = -x - 1 olur.
    y = -x - 1 doğrusuyla (normaliyle) f(x) hiperbolü de -x - 1 = (x - 2) / (x + 2) denkleminin çözümünden x = 0 ve x = -4 noktalarında kesişir.
    x = 0 için f(x) hiperbolü y eksenini -1 noktasında kestiğinden f(x) hiperbolünün bu noktadaki teğetinin de x eksenine göre 45 derecelik açıyla ve y = x + 1 teğetine paralel olduğu gösterilirse bu iki teğet aarasındaki uzaklık aranan en kısa uzaklıktır.
    Gerçekten de, f '(0) = 4 / 4 = 1 olduğundan denklemi y - (-1) = 1·(x - 0) = x + 1 olan teğet bu şartı sağlamaktadır.
    O halde aranan minimum uzunluk (-1, 0) ile (0, -1) noktaları arasındaki (1^2 + 1^2)^0,5 = √2 birim.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/5xgGDYVy/hiperboller.png

Sayfayı Paylaş