Çözüldü Fonksiyonlar - Konide Hacim - İntegral

Matematik olimpiyatlarına hazırlık kitabından fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunun ordinatlar eksenini pozitif yönde kestiği noktanın orijine uzaklığı 1 birim ve f(x·y + 1) = f(x)·f(y) - f(y) - x + 2 ise fonksiyonun x = 0 ve x = 100 doğrularıyla sınırlı kısmının apsisler ekseni etrafındaki dönüşüyle oluşan cismin hacmini hem geometrik yoldan hem de integralle hesaplayınız, sonucu da önce çarpanlarına ayrılmış olarak yazıp sonra sadeleştiriniz.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/fonksi68.png
https://pifaqor.pythonanywhere.com/static/files/riyaziyyat_materiallar/ALTINNOKTA 4.pdf
[ Sayfa 45 (pdf dosyada 43), Soru 1, Çözüm: Sayfa 49 (pdf dosyada 47) ]

Geometrik Çözüm:
(1 / 3)·π·(101)^2·( |-1| + 100 )^2 - (1 / 3)·π·1^2·1 = (π / 3)·(101^3 - 1^3) =
(π / 3)·(101 - 1)(101^2 + 101·1 + 1^2) = (π / 3)·100·(101^2 + 102) = (π / 3)·100·[ (100 + 1)^2 + 102] =
(π / 3)·100·(100^2 + 2·100·1 + 1^2 + 102) = (π / 3)·100·(10000 + 2·100·1 + 1^2 + 102) = (π / 3)·100·(10303) =
1030300·π / 3 birim^3.

İntegralle Çözüm:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/fonksi69.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=volume of the solid of revolution obtained by rotating the area y = x + 1 about y = 0 for 0<=x<=100

Notlar:
1. Koninin hacim formülünü ve integralin nasıl yazıldığını bilmek fen lisesi öğrencisinin sorumluluğudur.
2. Değişken dönüşümü yapılırsa sınır değerlerinin de değişimi gösterilecek.