Çözüldü Geometrik ve Aritmetik Dizi - 3 ve 4 Bilinmeyenli Denklem - İkinci Derece Denklem (2 Soru)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dizi110.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2087724544939381&idorvanity=289690338076153
(13 Numaralı Soru)

x·y = 6^2 ⇒ x = 36 / y....(I)
6·z = y^2....(II)
y·10 = z^2 ⇒ z^2 = y·10....(III)
z·t = 10^2 ⇒ t = 100 / z....(IV)
(II) ve (III) taraf tarafa çarpılıp 6·z^3 = y^3·10 ⇒ z = y·(5 / 3)^(3 / 2)....(V)
(V) eşitliği (IV)'teki yerine yazılarak t = 100 / [ y·(5 / 3)^(3 / 2) ]....(VI)
(I), (V), (VI) eşitlikleri kullanıldığında x·y·z·t = (36 / y)·y·[ y·(5 / 3)^(3 / 2) ]·100 / [ y·(5 / 3)^(3 / 2) ] = 3600.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=x*y=6^2,6*z=y^2,y*10=z^2,z*t=10^2,x*y*z*t=?
---

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dizi210.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2087724544939381&idorvanity=289690338076153
(14 Numaralı Soru)

b^2 = a·c....(I)
Aritmetik dizinin ortak farkı r ise c = b + (2 - 1)·r ve d = c + (3 - 2)·r denklemlerinden 2c = b + d....(II)
a + d = 21....(III)
b + c = 18 ⇒ b = 18 - c....(IV)
(IV) eşitliği (II)'ye götürülünce 2c = 18 - c + d ⇒ d = 3c - 18....(V)
(V) eşitliği (III)'te kullanılıp a = 21 - 3c + 18 = 39 - 3c....(VI)
(IV) ve (VI) denklemleri (I)'deki yerlerine yazılarak (18 - c)^2 = (39 - 3c)·c ⇒ 4c^2 - 75c + 324 = 0 ikinci derece denkleminden;
c = [ 75 ∓ (75^2 - 4·4·324)^0,5 ] / (2·4) = (75 ∓ 21) / 8 ⇒ c1 = 27 / 4 V c2 = 12.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input?i=b^2=a*c,2c=b+d,a+d=21,b+c=18,c=?