Çözüldü Grafik Okuma - Dört Bilinmeyenli Denklem Çözümü

Başka bir sitedeki soruyu şöyle çözmeye çalıştım ve soruyu gönderen de cevabın hatalı olduğunu söylemediği için doğru yaptığımı sanıyorum. Yine de göremediğim bir hata veya daha kısa bir çözüm varsa ilgilenebilecek hayırseverlerin dikkatine sunuyorum:

https://i.ibb.co/D1J2GJs/s-re.png
Not: Dini, imanı para olan photobucket sitesinin biraz bozduğu resimde y eksenindeki değerler yukarıdan aşağı d, c, 7, b, a


I. açıklamanın grafikteki karşılığı: c - b = 5....(I)
II. Açıklamanın grafikteki karşılığı: d - c = 5....(II)

Yine grafiğe göre 20 saatte;
Ümit'in faaliyetlerinin toplamı = 7 + b + c = 20....(III)
Eser'in faaliyetlerinin toplamı = b + a + d = 20....(IV)
İskender'in faaliyetlerinin toplamı = c + c + a = 20....(V)

(I) ve (II) taraf tarafa toplanırsa -b + d = 10....(VI)
(III), (IV), (V), (VI) denklemleri toplu halde düzenlenirse;

b + c = 13....(VII)
a + b + d = 20....(VIII)
a + 2c = 20....(IX)
-b + d = 10....(X)

Bu dört bilinmeyenli dört denklem herhangi bir yöntemle (yerine koyma, matrislerle Gauss Eliminasyon, üç değişkene indirilip Sarrus Kuralı uygulanarak vb) çözülürse (ben ilk anda sonucu hemen kontrol etmek için WolframAlpha'ya çözdürmüştüm) a = 2, b = 4, c = 9, d = 14 olup a - b - c + d = 2 - 4 - 9 + 14 = 16 - 13 = 3

Denklemler konusuna yeni başlamış öğrenci üyeler için klasik yerine koyma ve yok etme yöntemiyle şöyle bir çözüm olabilir:

a + b + d = 20 ve -b + d = 10 denklemleri taraf tarafa çıkarılırsa a + 2b = 10....(1)
a + b + 2c = 20 ve b + c = 13 denklemleri taraf tarafa toplanırse a + b + 3c = 33....(2)
b + c = 13 denkleminden c = 13 - b bulunup (2) eşitliğinde yerine yazılarak düzenlenirse a - 2b = -6....(3)
(1) ve (3) eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa 2a = 4 ⇒ a = 2 ve bu değer (1) veya (3) eşitliklerinden birinde yerine yazılırsa b = 4 bulunur.
a ve b değerleri (2) eşitliğinde yerlerine konursa c = 9 olur.
b = 4 değeri -b + d = 10 denkleminde yerine yazılırsa d = 14 çıkar.