Çözüldü Has Olmayan (Improper) İntegral

Hayır hocam gördüm cevabı da siz seriye açıp çözüceksiniz çözeceksiniz diyorsunuz ama biz 2. dönem serileri göreceğiz. Hocamız bu soruyu yazarken serileri görmediğimizden o yolla çözemeyeceğimizi düşünmüştür eminim. Normal yolla çözülemez diyorsunuz biz sınavda serilere açarak çözemicez çözemeyeceğiz, napıcaz ne yapacağız o zaman?

Ayrıca sormak istediğim bir şey var daha ilk sayfadaki soruda sınırları 1 den sonsuza olan dx/1-x^2 integrali için ıraksaktır demişsiniz ama x'in kuvveti 2, dolayısıyla 2 > 1 olduğundan integral yakınsak olmucak olmayacak mı?

Peki hocam son soruyu nerden çözebiliriz (sizin alfa(a) nasıl oluyor dediğiniz genelleştirme sorusu) dün bir arkadaşım eğri uzunluğundan çıkıyor ama çok uzuyor demişti. Hocamız da çok basit hatta lisedeki trigonometrik bilgilerinizi kullanarak yapabilirsiniz dedi ama dışardan öle öyle gözükmüyor .

HOCAM ACİLEN BUGÜN ŞU SORULARI ÇÖZEBİLİR MİSİNİZ? YARIN BÜT BÜTÜNLEME VAR..

1.Soru:
integral eksi sonsuzdan artı sonsuza x / [ (x^2+1).(x^2+2) ] dx integralini limit karşılaştırma testi kullanarak yakınsaklığını gösterin.

2.Soru:
y=x^2, y=-x^4 eğrileri ve x=1 doğrusu ile sınırlı olan bölgenin x=1 etrafında döndürülmesiyle oluşan hacmi DİSK YÖNTEMİ ile bulun.